Partielle Differentialgleichungen

Viele grundlegende Prozesse in Natur und Technologie können durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Forschungsgruppe arbeitet sowohl an der analytischen Untersuchung solcher Gleichungen (zu Fragen der Existenz, der Eindeutigkeit und des qualititativen Verhaltens von Lösungen), als auch an der Entwicklung und Implementation von effektiven Algorithmen zu deren numerischer Behandlung. Dabei werden die Algorithmen für numerische Simulationen in industriellen Anwendungen eingesetzt. So beruhen zum Beispiel die Funktionalitäten moderner Materialien auf einem komplexen Zusammenspiel von Effekten auf verschiedenen Längen- und Zeitskalen, sowie aus verschiedenen physikalischen Bereichen, etwa Mechanik, Thermodynamik, Optik und Elektromagnetismus. Die wichtigsten Themenbereiche der Forschung umfassen mathematische Modelle des Ladungsträgertransports in Halbleiter- und optoelektronischen Bauelementen und Reaktions-Diffusionsprozesse des Transports von Dotierungen in Festkörpern. Desweiteren werden nichtlineare Materialmodelle für die linearisierte und nichtlineare Elastizität und Plastizität und für Systeme mit inneren Variablen untersucht. Dabei werden insbesondere Methoden zur Behandlung von abstrakten Evolutionsgleichungen, wie z. B. Gradientensysteme, und von Mehrskalenproblemen entwickelt.

Am WIAS fand vom 13. bis zum 15. September der Workshop "Energetic Methods for Multi-Component Reactive Mixtures - Modelling, Stability, and Asymptotic Analysis" statt. Dieser wurde von Katharina Hopf und Michael Kniely (beide FG1) sowie von Ansgar Jüngel (TU Wien) organisiert. Die insgesamt 22 Vorträge und drei Poster deckten verschiedene Bereiche der Modellierung und Analysis von Reaktions-Diffusions-Systemen und Fluidmodellen ab. Ein Schwerpunkt lag dabei auf Energie- bzw. Entropie-basierten Methoden, die vor allem bei komplexen Systemen im Zusammenhang mit Temperatur, Elektrostatik und Kompressibilität erfolgreich angewendet werden.

Mehrere Mitarbeiter der FG 1 haben auf dem "10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2023)", Tokio, 20. -- 25. August 2023, Minisymposia ausgerichtet: Thomas Eiter mit Florian Oschmann (Akademie der Wissenschaften der Tschechischen Republik) zu "Limit behaviour and asymptotic properties in fluid mechanics", Matthias Liero und Artur Stephan mit Yuan Gao (Purdue University) zu "Variational methods for multi-scale dynamics". Des Weiteren wurden von Thomas Eiter, Dirk Peschka und Artur Stephan Vorträge gehalten.

Der in "Spektrum der Wissenschaft" veröffentlichte Artikel ”Energie effizienter speichern” von Martin Heida und Manuel Landstorfer (FG 7) behandelt die Bedeutung effizienter Speichersysteme in Bezug auf die bevorstehende Energiewende. Die Forschung konzentriert sich darauf, die Verschleißmechanismen von Batterien zu verstehen, um bessere Speicher zu entwickeln. Dabei werden mathematische Modelle und Computersimulationen verwendet, um komplexe Prozesse in Batterien zu modellieren und vorherzusagen, wie sich ihre Leistung entwickeln wird. Ziel ist es, leistungsfähige und nachhaltige Batterien zu produzieren, die eine zuverlässige Stromversorgung für Elektromobilität und erneuerbare Energiesysteme gewährleisten.

Die Deutsche Forschungsgemeinschaft hat zugestimmt, das Projekt ”Analysis Energie-variationeller Lösungen von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen" im Rahmen des Schwerpunktprogramms "Hyperbolische Erhaltungssätze in der Fluidmechanik: Komplexität, Skalen, Rauschen (CoScaRa)" (SPP 2410) zu fördern, das von Thomas Eiter zusammen mit Robert Lasarzik (FG 4) beantragt wurde. Ziel des Projekts ist die Ausweitung der analytischen Untersuchung eines neuen Lösungskonzepts für eine allgemeine Klasse von Erhaltungsgleichungen, insbesondere im Zusammenhang mit der Einführung geeigneter Selektionskriterien, um unphysikalische Lösungen auszuschließen.

Mehrere Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter der FG 1 haben auf der Jahrestagung der GAMM (Dresden, 29. Mai -- 2. Juni 2023) Vorträge gehalten: Thomas Eiter zu ”Energy-variational solutions for a class of hyperbolic conservation laws", Annegret Glitzky zu ”An effective bulk-surface thermistor model for large-area organic light-emitting diodes", Martin Heida zu ”Perspectives for homogenization on randomly perforated domains", Matthias Liero zu ”Balanced-viscosity solutions for a Penrose--Fife phasefield model with friction", Michael Kniely zu ”On a thermodynamically consistent electro-energy-reaction-diffusion system", Leon Schütz zu ”An existence theory for solitary waves on a ferrofluid jet" und Willem van Oosterhout zu ”Analysis of poro-visco-elastic solids at finite strains".

Michael O'Donovan hat am 23. März 2023 seine Dissertation mit dem Titel “Theory of carrier transport in III-Nitride based heterostructures” erfolgreich verteidigt. Herzlichen Glückwunsch!

Erfolgreicher Start des Verbundprojekts UV Lasers: From Modeling and Simulation to Technology: Am 12. Januar 2023 haben 25 Personen am Kickoff-Meeting teilgenommen, um die Herausforderungen bei der Realisierung von UVC-Laserdioden und Ansätze zu deren Überwindung zu diskutieren.

Wir freuen uns sehr über die Nachricht, dass Alexander Mielke, Leiter der FG 1 und Professor an der Humbold-Universität zu Berlin, mit dem “MATH+ Distinguished Fellowship” ausgezeichnet wurde. Mit dem “MATH+ Distinguished Fellowship” werden hervorragende Leistungen in der Mathematik gewürdigt. Herzlichen Glückwunsch!

Wir gratulieren: Anieza Maltsi hat am 11. November 2022 ihre Dissertation mit dem Titel “A mathematical study of the Darwin--Howie--Whelan equations for Transmission Electron Microscopy” erfolgreich verteidigt.

Vom 12. bis zum 14. September 2022 fand am WIAS der Workshop “MathBio22 - Mathematical Models for Biological Multiscale Models" im Hybridformat statt. Organisiert wurde er gemeinsam von Barbara Wagner (FG 7), Alfonso Caiazzo (FG 3), Dirk Peschka (WG 1) und Matthias Liero (FG 1). Mit 23 Vorträgen und vier Postern wurden mathematische Modelle und Methoden behandelt, die in umfangreicher und komplexer Weise eine Brücke zwischen mikroskopischen Beschreibungen biologischer und biophysikalischer Systeme und den entsprechenden Beschreibungen mit partiellen Differentialgleichungen schlagen.

Wir gratulieren: Matthias Liero hat erfolgreich seine Habilitation an der Humboldt-Universität zu Berlin abgeschlossen. Seine am 4. Juli 2022 verteidigte Habilitationsschrift “Mathematical Analysis of Charge and Heat Flow in Organic Semiconductor Devices" behandelt mathematische Modelle, die das elektrothermische Verhalten von organischen Halbleiter-Bauelementen beschreiben.

Thomas Eiter wurde ausgewählt, die diesjährige Junior-Richard-von-Mises-Vorlesung an der Humboldt-Universität zu Berlin zu halten. In seinem Vortrag am 17. Juni 2022 mit dem Titel ”On time-periodic viscous flow around a moving body" stellte er seine neuesten Ergebnisse zur Strömung um einen rotierenden Körper vor. Seine analytische Untersuchungen beruhen auf geeigneten Abschätzungen für das zugehörige Resolventenproblem, die stark davon abhängen, ob eine zusätzliche Translation vorliegt oder nicht.

Am 20. und 21. Juni 2022 fand das Young Researchers' Forum on Mathematical Fluid Mechanics statt, das von Thomas Eiter zusammen mit Ryosuke Nakasato und Keiiche Watanabe (beide Waseda Universität, Tokio) organisiert wurde. Um insbesondere den Austausch zwischen Nachwuchswissenschaftler*innen zu fördern, gab es neben Hauptvorträgen und Diskussionsrunden auch Kurzvorträge, in denen Doktorand*innen ihre Forschungsthemen vorstellen konnten.

SPHInX-Tutorial 2022: Vom 21. März bis zum 11. April 2022 hat Oliver Marquardt ein wöchentlich stattfindendes Tutorial im Hybridformat über die Berechnung elektronischer Eigenschaften von Halbleiter-Heterostrukturen mithilfe von SPHInX erfolgreich abgehalten, einem Softwarepacket, das partiell vom WIAS betreut wird. Das Tutorial wurde mit Mitteln des Exzellenzclusters MATH+ (Projekt IN-7) finanziert und im Schnitt von 20 Mitgliedern der Berliner und internationalen wissenschaftlichen Gemeinde besucht.

Mehrere Mitarbeiter der FG 1 haben auf der Online-Konferenz “SIAM PDE 2022”, 14. -- 18 März 2022, Minisymposia ausgerichtet: Thomas Eiter mit Keiichi Watanabe (Waseda University, Japan) zu “Recent Developments in the Mathematical Analysis of Viscous Fluids (MS13)”; Alexander Mielke mit Hong-Ming Yin (Washington State University, USA) und William Fitzgibbon (College of Technology, USA) zu “Nonlinear Parabolic Equations and Systems (MS15)”; Artur Stephan mit Oliver Tse (Eindhoven University of Technology, Niederlande) zu “Variational Evolution: Analysis and Multi-Scale Aspects (MS45)”; Martin Heida zu “Homogenization of Random Singular Structures (MS49)”; Matthias Liero mit Dirk Peschka und Marita Thomas (beide WG 1, WIAS) zu “Energy-Based Mathematical Methods and Thermodynamics (MS80)”.

Herzlich Willkommen: Michael Kniely ist seit dem 1. März 2022 Gast der FG 1. Sein Arbeitsaufenthalt am WIAS ist mit einem Erwin-Schrödinger-Auslandsstipendium des FWF (Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung, Österreich) finanziert. In den kommenden zwei Jahren wird Herr Kniely mit Kolleginnen und Kollegen der FG 1 zum Thema Elektro-Energie-Reaktions-Diffusions-Systeme arbeiten.

Die Leibniz-Gemeinschaft fördert das Verbundprojekt “UV-Laser - Von der Modellierung und Simulation zur Technologie (UVSimTech)” über drei Jahre im Rahmen des Leibniz-Wettbewerbes. Das Konsortium wird am WIAS von Thomas Koprucki koordiniert und umfasst neben dem WIAS das FBH Berlin, das IKZ Berlin, die TU Berlin und die FAU Erlangen.

Der interdisziplinäre Workshop ”Applied Mathematics and Simulation for Semiconductors and Electrochemical Systems (AMaSiS 2021)” fand vom 6. bis zum 9. September 2021 statt und hatte über 100 Teilnehmerinnen und Teilnehmer aus 17 Ländern (Deutschland, Frankreich, USA, China, Italien, das Vereinigte Königreich, Österreich, ...). AMaSiS 2021 wurde online abgehalten und war der mathematischen Modellierung von Halbleitern und elektrochemischen Systemen gewidmet. Aufgrund der Gemeinsamkeiten beider Disziplinen wurden im Rahmen von AMaSiS 2021 Synergieeffekte im Bereich der mathematischen Modellierung, Analysis, Numerik und Simulationstechniken untersucht. Die Konferenz brachte Expertinnen und Experten der angewandten Mathematik, Physik, Ingenieurswissenschaften, Chemie und Materialwissenschaft zusammen. Behandelt wurden die Themen elektronische Strukturtheorie, Nichtgleichgewichts-Thermodynamik und Transporttheorien, mathematische Hochskalierung von Quantenmechanik- und Teilchensystemen zur Kontinuumsskala, numerische Methoden, besondere Halbleiterelemente und elektrochemische Systeme.

Artur Stephan hat am 11. Mai 2021 erfolgreich seine Dissertation mit dem Titel ”Coarse-graining for gradient systems and Markov processes” verteidigt. Wir gratulieren!

Abschlusskonferenz "Structures in Evolution: Theory and Applications" (23. -- 25. Februar 2021) online im Rahmen des Thematic Einstein Semester, Wintersemester 2020/21: Geboten wurde ein Programm mit den renommierten SprecherInnen Pamela Cook (U Delaware), Günther Grün (U Erlangen-Nürnberg), Paul Kotyczka (TU München), Josef Málek (Charles University Prague), Marcel Oliver (U Bremen), Jacquelien Scherpen (U Groningen), Guido Schneider (U Stuttgart) und Ulisse Stefanelli (U Wien). Mit den Vorträgen und Diskussionen in den Break-out-Räumen wurde das gesamte thematische Spektrum von Anwendung, Skalenübergängen, numerischer Verfahren und mathematischer Analysis abgedeckt. Die Konferenz hatte 79 registrierte TeilnehmerInnen aus 10 Ländern.

"MA4M: Mathematical Analysis for Mechanics" (23. -- 25. November 2020) online im Rahmen des Thematic Einstein Semester, Wintersemester 2020/21: Dieser Workshop wurde gemeinsam mit dem DFG Schwerpunktprogramm SPP 2256 “Variational Methods for Predicting Complex Phenomena in Engineering Structures and Materials” durchgeführt und von Matthias Liero, Alexander Mielke und Marita Thomas organisiert. Trotz der Einschränkungen durch das Online-Format wurde mit ausgedehnten Pausen und parallel stattfindenden virtuellen Diskussionsrunden zwischen den Vorträgen die Möglichkeit gegeben, verschiedene Methoden und Ansätze in den Bereichen der Herleitung effektiver Modelle in der Kontinuumsmechanik für Probleme mit mehreren Skalen, der mechanischen Modellierung und mathematischen Analyse für komplexe Materialien und der Variationsformulierungen und Relaxationsmethoden zu diskutieren und zu vergleichen. So konnte mit dem Workshop der Austausch zwischen jungen und etablierten ForscherInnen gewährleistet werden. Etwa 120 WissenschaftlerInnen nahmen teil, es gab 19 Vorträge von eingeladenen ReferentInnen, darunter 8 NachwuchswissenschaftlerInnen.

"Student Compact Course on Variational Methods for Fluids and Solids" online (12. -- 23. Oktober 2020) und "Kick-off Conference" online (26. -- 30. Oktober 2020) im Rahmen des Thematic Einstein Semester, Wintersemester 2020/21: Angeboten wurde den ca. 100 Teilnehmenden des ”Student Compact Course” ein breit aufgestelltes Programm an Vorträgen zu Gradientenstrukturen, Hamiltonschen Systemen, GENERIC- und port-Hamiltonian-Strukturen, evolutionärer Gamma-Konvergenz, Theorien großer Abweichungen, strukturerhaltenden numerischen Verfahren u.v.m. Interessierten DoktorandInnen wurde die Gelegenheit gegeben, eigene Arbeiten und Resultate in Kurzvorträgen vorzustellen und tiefer in die Themen des TES einzutauchen. Im Anschluss fand die ”Kick-off Conference” mit 25 eingeladenen Vorträgen und ca. 150 Teilnehmenden statt.