Partielle Differentialgleichungen

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden anwendungsorientierten Forschungsthemen des WIAS:

Etliche Modelle der Statistischen Physik beinhalten zufällige Pfade mit Interaktionen vielfältiger Natur wie etwa Polymermodelle, bei denen der Pfad eine Selbstabstoßung besitzt sowie attraktive Interaktionen mit dem umgebenden Raum, Massetransportmodelle, bei denen der Pfad eine zufällige Masse trägt, die abhängig von den Eigenschaften des besuchten Raumes zufällig vergrößert oder verkleinert wird, oder Selbstüberschneidungseigenschaften zufälliger Pfade. Auch nichtlinear gekoppelte Diffusionsgleichungen werden zur Modellierung solcher Phänomene verwendet. [>> more]

Moderne Halbleiter- und Optoelektronik wie Halbleiterlaser oder organische Feldeffekttransistoren basieren auf Halbleiterstrukturen, die z.B. durch Dotierungsprofile, Heterostrukturen oder Nanostrukturen gegeben sein können. Um das Verhalten dieser Bauelemente qualitativ und quantitativ zu beschreiben und zu optimieren, ist die mathematische Modellierung und Simulation der funktionsbestimmenden bzw. -limitierenden Ladungstransportvorgänge notwendig. Im Rahmen der Green Photonics Initiative stehen auch energieeffizientere Bauteile sowie neue Anwendungen im Bereich der erneuerbaren Energien, Kommunikationstechnologien und Beleuchtung im Vordergrund. [>> more]

Die Arbeiten auf diesem Gebiet konzentrieren sich auf die Modellierung von Schädigungsprozessen sowie auf Phasenseparation in modernen Loten der Mikroelektronik. [>> more]

Die Funktionsweise vieler Komponenten in moderneren Geräten beruht auf spezifischen Eigenschaften so genannter multifunktionaler Materialien. Diese Materialien zeichnen sich dadurch aus, dass darin Eigenschaften wie elastische Verformbarkeit, thermische Ausdehnbarkeit, Magnetisierbarkeit oder Polarisierbarkeit auf nichttriviale Weise miteinander wechselwirken, wie zum Beispiel in Piezo-Kristallenen. Am WIAS werden hierzu gekoppelte Modelle entwickelt und analysiert. [>> more]

Seit über hundert Jahren ist die Modellierung mit Hilfe von vielen zufälligen Partikeln eine übliche Herangehensweise an das Studium von Vorgängen und Phänomenen in den Natur- und anderen Wissenschaften. Am WIAS werden makroskopische Phänomene in solchen großen Systemen analysiert mit besonderem Interesse an Phasenübergängen wie Perkolation oder Gelation. [>> more]

Die relativ großen Abmessungen von Halbleiterbauteilen und die Komplexität quantenmechanischer Modelle erfordern die konsistente Modellierung von klassischer und quantenmechanischer Beschreibung durch sogenannte Hybridmodelle, z.B. durch Kopplung des Drift-Diffusions-Modells mit Quanten-Mastergleichungen in Lindblad-Form zur Beschreibung eingebetteter offener Quantensysteme. Solche Hybridsysteme ermöglichen die Modellierung komplexer Bauelemente wie Quantenpunkt-Lasern oder Einzelphotonenemittern. [>> more]

Das Verhalten elektrochemischer Systeme wird auf der Basis von Kontinuumsmodellen untersucht. Solche Modelle lassen sich u.a. auf Gebieten wie Elektrochemie an Einkristalloberflächen, Lithium-Ionen-Batterien, Brennstoffzellen, Nanoporen in biologischen Membranen, Elektrolyse und Korrosion einsetzen. [>> more]

Archiv

Weitere Anwendungsthemen, in denen das WIAS Kompetenz besitzt:

Die Arbeiten auf diesem Gebiet stehen im Zusammenhang mit der Erzeugung von Nanostrukturen für Anwendungen in der Photovoltaik sowie Halbleitersimulation. [>> more]