Datengetriebene Mathematische Modellierung

Die Gruppe arbeitet schwerpunktmäßig zu den folgenden anwendungsorientierten Forschungsthemen des WIAS:

Mathematische Modelle und Methoden für Lithium-Ionen-Batterien

In modernen Lithium-Ionen-Batterien laufen eine Vielzahl von physikochemischen Prozessen parallel auf verschiedenen Größen- und Zeitskalen ab. Um ihren Einfluss sowie ihre Wechselwirkung innerhalb einer Batterie systematisch untersuchen zu können, werden mathematische Modelle entwickelt, die mithilfe von partiellen Differentialgleichungen die entsprechenden Prozesse abbilden. Mithilfe numerischer Methoden können spezifische Kenngrößen einer Batterie berechnet werden, wie zum Beispiel die Zellspannung in Abhängigkeit des Ladezustands. Die Modelle werden kontinuierlich weiterentwickelt, um beispielsweise Alterungseffekte berücksichtigen zu können. [>> more]

Modellierung, Simulation und Optimierung für Anwendungen in der Biomedizin

In der Medizin werden heute bei der Diagnostik und Therapieplanung digitale Instrumente zur Simulation von Prozessen im menschlichen Körper genutzt. Am WIAS werden Modelle für biologische Gewebe, Fluide und deren Interaktion, sowie Techniken der Optimierung und Steuerung zur Unterstützung von Entscheidungsprozessen in der Biomedizin entwickelt. [>> more]

Nichtlineare Materialmodelle, multifunktionale Materialien und Hysterese in der Kontinuumsmechanik

Die Funktionsweise vieler Komponenten in moderneren Geräten beruht auf spezifischen Eigenschaften so genannter multifunktionaler Materialien. Diese Materialien zeichnen sich dadurch aus, dass darin Eigenschaften wie elastische Verformbarkeit, thermische Ausdehnbarkeit, Magnetisierbarkeit oder Polarisierbarkeit auf nichttriviale Weise miteinander wechselwirken, wie zum Beispiel bei Hyperelastizität, bei Plastizität, bei Viskoelastizität, bei Viskoelastizität, bei Hermoelastizität, bei Poroelastizität oder bei Magnetostriktion. Am WIAS werden hierzu gekoppelte Modelle entwickelt und analysiert. [>> more]

Optimierungsprobleme in der Energiewirtschaft

Optimierungsprobleme in der Energiewirtschaft befassen sich mit der Produktionsplanung und Verteilung verschiedener Energieträger (Strom, Gas) zur Deckung eines gegebenen Kundenbedarfs. Hierbei stellt die Betrachtung von Unsicherheiten (z.B. Lasten, meteorologische Parameter, Preise) in Transportnetzwerken eine besondere Herausforderung dar. Das Ziel besteht in der Auffindung kostenoptimaler Entscheidungen, die zugleich robust gegenüber den Unsicherheiten sind. Die zusätzliche Berücksichtigung von Märkten und der Transportphysik führen auf risiko-averse Optimalsteuerungsprobleme mit Gleichgewichtsrestriktionen. [>> more]

Simulation und Optimierung von Industrieprozessen

Industrielle Produktionsprozesse erleben derzeit ihre vierte Revolution. Der komplette Produktionsprozess ist vernetzt und mit Sensorik ausgestattet, was riesige Mengen an Daten zur Verfügung stellt. Die Arbeiter werden nicht nur durch technische Visualisierung und Aufbereitung von Informationen unterstützt, sondern Teile der Entscheidungsprozesse werden sogar selbstständig mit Hilfe von Künstlicher Intelligenz durchlaufen. Die vielen Daten und der Vollautomatische Ablauf stellen neue Herausforderungen an die Mathematik, aber bieten noch nie dagewesen Möglichkeiten für Optimierungsalgorithmen, nicht nur bei der Optimierung einzelner Produktionsschritte, sondern über die gesamte Wertschöpfungskette. [>> more]

Thermodynamische Modelle elektrochemischer Systeme

Das Verhalten elektrochemischer Systeme wird auf der Basis von Kontinuumsmodellen untersucht. Solche Modelle lassen sich u.a. auf Gebieten wie Elektrochemie an Einkristalloberflächen, Lithium-Ionen-Batterien, Brennstoffzellen, Nanoporen in biologischen Membranen, Elektrolyse und Korrosion einsetzen. [>> more]

Archiv

Weitere Anwendungsthemen, in denen das WIAS Kompetenz besitzt:

Kristallzüchtung unter dem Einfluss von elektromagnetischen Feldern

Zur Herstellung von Halbleiterbauteilen, wie sie in Computern, Handys, Lasern oder Solarzellen verwendet werden, benötigt man Halbleiter-Einkristalle oder -Polykristalle guter Qualität. Die Züchtung derartiger Kristalle ist aufwendig und oft sehr teuer. Es ist wichtig, Wege zu finden, die Kosten des Produktionsprozesses zu senken und die Qualität der gezüchteten Kristalle zu erhöhen. Dabei spielen elektromagnetische Felder oft eine entscheidende Rolle. Die angewandte Mathematik mit ihren Methoden Modellierung, Analysis und Simulation wird verwendet, um die Entwicklung von Züchtungsprozessen zu unterstützen. [>> more]

Nukleation und Evolution unerwünschter Ausscheidungen bei der Wärmebehandlung von Einkristallen

Vor der Weiterverarbeitung zur Anwendung in optoelektronischen Bauteilen, müssen einkristalline GaAs Wafer zunächst einer Wärmebehandlung unterzogen werden. Bei arsenreichem GaAs mit einer Zusammensetzung, die der am kongruenten Schmelzpunkt entspricht, entstehen aber während der Wärmebehandlung unerwünschte Arsen-Ausscheidungen. [>> more]

Photovoltaik

Die Arbeiten auf diesem Gebiet stehen im Zusammenhang mit der Erzeugung von Nanostrukturen für Anwendungen in der Photovoltaik sowie Halbleitersimulation. [>> more]

Produktion von Solarsilizium

Solarzellen werden oft aus multikristallinem Solar-Silizium hergestellt. Dessen Züchtung aus der Schmelze trägt zu den Kosten des gebrauchsfertigen Solarmoduls bei. Das Ziel moderner Kristallzuchtverfahren ist die Senkung dieser Kosten bei gleichzeitiger Erhöhung der Kristallqualität. [>> more]