Energie-variationelle Methoden für innovative Materialien

Leitung:
Robert Lasarzik

Teamassistenz:
Anke Giese


Viele technologische Fortschritte wurden durch Innovationen in der Materialwissenschaft vorangetrieben. Flüssigkristalle haben die Entwicklung moderner Displays ermöglicht, während Halbleiter für das kontinuierliche Wachstum der Rechenleistung nach wie vor unverzichtbar sind. Heute haben mehrere neue Durchbrüche das Potenzial, weitere Innovationen anzustoßen. Anisotrope Flüssigkeiten und Polymere spielen eine Schlüsselrolle in Lab-on-a-Chip-Geräten und Mensch-Maschine-Schnittstellen, während additive Fertigungstechniken die kostengünstige Herstellung komplexer Werkstücke mit maßgeschneiderten Eigenschaften ermöglichen.

Die Entwicklung dieser neuartigen Technologien hängt von der Konstruktion und Herstellung fortschrittlicher Materialien ab, ein Prozess, der traditionell auf kostspielige Experimente und Prototypenentwicklung angewiesen ist. Mathematische Modellierung und Simulationen bieten eine leistungsstarke Alternative, die die Kosten erheblich senkt und gleichzeitig die Ermittlung optimaler Materialeigenschaften und Produktionsparameter durch mathematische Optimierung ermöglicht. Da Produktionsprozesse zunehmend gut dokumentiert sind, gewinnt die Mathematik weiter an Bedeutung. Allerdings sind mathematische Modelle aus der Praxis oft stark nichtlinear und eng gekoppelt, was für herkömmliche mathematische Methoden eine große Herausforderung darstellt.

Ein kürzlich erzielter Durchbruch — der energievariationale Rahmen — bietet einen neuartigen Ansatz zur rigorosen Analyse solcher komplexen Modelle. Dieser Rahmen bietet die Möglichkeit, numerische Schemata zu entwickeln, Modelle zu vereinfachen und gleichzeitig die resultierenden Fehler zu quantifizieren sowie effektive Kontrollstrategien zu entwerfen. Die Weierstraß-Gruppe verfolgt drei Ziele:

• Verwendung des energievariationalen Rahmens zur Analyse hochgradig nichtlinearer gekoppelter partieller Differentialgleichungen;
• Berücksichtigung reduzierter Modelle und Hierarchien, Ableitung quantitativer Fehlerabschätzungen für diese Reduktionen;
• Implementierung numerischer Simulations- und Optimierungswerkzeuge, die zu optimalen Prozess- oder Materialparametern und -designs führen.