Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:

Maschinelles Lernen hat sich zu einer treibenden Kraft der modernen Wissenschaft und Technologie entwickelt. Mit zunehmendem Umfang und der wachsenden Komplexität von Daten bietet es wirkungsvolle Werkzeuge, um verborgene Strukturen zu erkennen, Vorhersagen zu treffen und Entscheidungen zu unterstützen, wo klassische Modellierungsansätze an ihre Grenzen stoßen. Am WIAS wird maschinelles Lernen aus einer mathematischen Perspektive untersucht und in unterschiedlichen Anwendungsfeldern eingesetzt. Ziel ist, die Verfahren effizienter, verlässlicher und besser interpretierbar zu machen. Dabei werden insbesondere Methoden entwickelt, die datengetriebene Modelle mit physikalischen Prinzipien kombinieren. [>> more]

Ein Hauptarbeitsgebiet ist die Entwicklung, Untersuchung, Verbesserung und Anwendung numerischer Verfahren für Probleme der Strömungsmechanik. Die räumliche Diskretisierung der Gleichungen beruht auf Finite-Elemente- oder Finite-Volumen-Methoden. Ein Schwerpunkt sind sogenannte physikalisch konsistente Verfahren, d.h. Verfahren, bei denen wichtige physikalische Eigenschaften des stetigen Problems auf das diskrete übertragen werden können. Es werden insbesondere Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen, van Roosbroeck-Systeme und Navier-Stokes-Gleichungen betrachtet. [>> more]

Die mathematische Beschreibung einer großen Zahl von Fragestellungen aus Wissenschaft und Technik führt auf (Anfangs-) Randwert-Probleme mit Systemen partieller Differentialgleichungen (PDEs). [>> more]

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Weitere mathematische Forschungsthemen, in denen das WIAS Kompetenz besitzt:

Um partielle Differentialgleichungen numerisch lösen zu können, muss das Gebiet, in dem sie gegeben sind, zunächst in viele einfache Zellen unterteilt werden. Die Genauigkeit und die Konvergenz der numerischen Lösungsmethode werden von der Qualität dieser Unterteilung stark beeinflusst. Ein randkonformes Delaunay-Gitter erlaubt die Konstruktion Voronoi-box basierter Finite-Volumen-Verfahren, welche es erlauben, wesentliche qualitative Eigenschaften vom stetigen auf das diskrete Problem zu übertragen. Ziel des Projektes ist die Erzeugung 3D randkonformer Delaunay-Gitter mit guter Qualität. [>> more]