Nichtglatte Variationsprobleme und Operatorgleichungen

Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:

Freie Randwertprobleme werden insbesondere untersucht im Zusammenhang mit der Energietechnologie und der Beschichtung von Oberflächen [>> more]

Funktionalanalysis und Operatortheorie sind am WIAS im Besonderen mit Problemen partieller Differentialgleichungen, mit der Analysis von multiskalen, Hybrid- und ratenunabängigen Modellen und schließlich mit mathematischen Problemen von Halbleitermodellen verbunden. [>> more]

Die Phasenfeldtheorie hat sich in den vergangenen Jahren als ein mächtiges Werkzeug zur Modellierung von Mikroprozessen und Morphologien auf der Mesoskala entwickelt. Sie wird beispielsweise zur Beschreibung von Erstarrungsvorgängen in Metallschmelzen, Entmischungen in Legierungen, Rissausbreitung in Werkstoffen und martensitischen Umwandlungen bei Stählen eingesetzt. [>> more]

Forschungsschwerpunkte sind Verfahren für Konvektions-Diffusions-Gleichungen, Transportgleichungen mit exponentiellen Nichtlinearitäten und die Navier-Stokes-Gleichungen (turbulente Strömungen). Die Verfahren beruhen auf FEM- oder FVM-Diskretisierungen im Raum und impliziten Diskretisierungen in der Zeit. Als Anwendungen werden Populationsbilanzsysteme und Roosbroeck-Systeme untersucht. [>> more]

Viele Prozesse in der Natur und Technik werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, so zum Beispiel das Aufheizen oder Abkühlen von Körpern, die Ausbreitung von Schall- oder elektromagnetischen Wellen oder die Strömungsmechanik. In vielen Anwendungen ist allerdings nicht nur die Frage nach der Modellierung wichtig, sondern auch die Beeinflussung oder Steuerung des modellierten Systems ist von Interesse, um ein gewisses Ziel zu erreichen... [>> more]

Die mathematische Beschreibung einer großen Zahl von Fragestellungen aus Wissenschaft und Technik führt auf Systeme partieller Differentialgleichungen (PDEs). [>> more]

Viele physikalische Phänomene lassen sich durch Extremalprinzipien für geeignete Funktionale beschreiben, deren kritische Punkte als Gleichgewichtslösungen relevant sind, insbesondere lokale und globale Minimierer. Die Seifenblase minimiert die Oberfläche bei gegebenem Volumen und ein elastischer Körper minimiert die gespeicherte Energie unter gegebenen Randbedingungen. [>> more]