Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:
Große Abweichungen
Die Theorie der Großen Abweichungen, ein Zweig der Wahrscheinlichkeitstheorie, stellt Mittel bereit zur Beschreibung der asymptotischen exponentiellen Abfallrate von sehr kleinen Wahrscheinlichkeiten für sehr große oder sehr kleine Werte eines Parameters. Beispiele für solche Parameter sind große Zeiten, große Anzahlen von Zufallsgrößen, der Radius großer Boxen, tiefe Temperaturen oder Approximationsparameter. [>> more]
Interagierende stochastische VielteilchensystemeBei der mathematischen Modellierung vieler Vorgänge und Phänomene in Natur und Technik werden Systeme mit vielen zufälligen Teilchen und Wechselwirkungen eingesetzt. [>> more]
Nichtlineare kinetische GleichungenKinetische Gleichungen beschreiben die Rate, mit der ein System oder eine Mischung seine chemischen Eigenschaften wechselt. Soche Gleichungen sind oft nichtlinear, da die Wechselwirkungen in dem Material komplex sind und die Geschwindigkeit des Wechselns abhängt von der Größe des Systems sowie von der Stärke der externen Einflüsse. [>> more]
Spektraltheorie zufälliger OperatorenViele physikalische Vorgänge oder Phänomene werden durch zufällige Operatoren beschrieben, insbesondere durch ihr Spektrum. Die meist studierten solchen Operatoren sind der zufällige Schrödinger-Operator (der Anderson-Operator) im euklidischen Raum und der Laplace-Operator im diskreten euklidischen Raum mit zufälligen Gewichten (Leitfähigkeiten) auf den Kanten. [>> more]
VariationsrechnungViele physikalische Phänomene lassen sich durch Extremalprinzipien für geeignete Funktionale beschreiben, deren kritische Punkte als Gleichgewichtslösungen relevant sind, insbesondere lokale und globale Minimierer. Die Seifenblase minimiert die Oberfläche bei gegebenem Volumen und ein elastischer Körper minimiert die gespeicherte Energie unter gegebenen Randbedingungen. [>> more]
Zufällige geometrische SystemeAm WIAS werden etliche Modelle der Naturwissenschaften betrachtet, die von einer engen Verzahnung der zufälligen und der räumlichen Komponenten leben, d.h., in denen Phänomene beobachtet werden, die hauptsächlich aus einem Zusammenwirken von zufälligen Einflüssen und Räumlichkeit entstehen. Dazu gehören interagierende Systeme von Pfaden oder Graphen oder anderen Strukturen im Raum, die bei der Beschreibung von Kondensations- oder Koagulationsvorgängen benutzt werden, oder räumliche Verzweigungsprozesse in zufälligen Medien, um nur ein paar Beispiele zu nennen. Das Ziel ist die Entwicklung von mathematischen Methoden für die makroskopische Beschreibung solcher Systeme. [>> more]
Archiv
Weitere mathematische Forschungsthemen, in denen das WIAS Kompetenz besitzt:
Wechselwirkende stochastische SystemeGroße zufällige Systeme von Teilchen mit Wechselwirkungen werden meist entweder durch gekoppelte Systeme von stochastischen Differentialgleichungen oder durch Hamilton'sche Funktionen definiert. [>> more]

Forschungsgruppen
- Partielle Differentialgleichungen
- Laserdynamik
- Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
- Nichtlineare Optimierung und Inverse Probleme
- Stochastische Systeme mit Wechselwirkung
- Stochastische Algorithmen und Nichtparametrische Statistik
- Thermodynamische Modellierung und Analyse von Phasenübergängen
- Nichtglatte Variationsprobleme und Operatorgleichungen