Die Gruppe arbeitet zu den folgenden mathematischen Forschungsthemen des WIAS:


Analysis gewöhnlicher und partieller stochastischer Differentialgleichungen

Gewöhnliche Differentialgleichungen werden häufig verwendet, um Bewegungen von Partikeln zu modellieren. In ähnlicher Weise können partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung der gesamten Trajektorien der Partikel eingesetzt werden. Es ist natürlich, zufälliges Rauschen in solche Modelle einzubauen: Teils kann man durch Einbeziehung von Zufälligkeit realistischere Modellierungen erhalten, teils ist sie inhärent fundamental für das Modell wie zum Beispiel bei der Beschreibung von Finanzmärkten. [>> more]

Entwicklung und Analyse von Finanzmodellen

Bei der Enwicklung von Finanzmodellen für eine praxisnahe Beschreibung eines Finanzprozesses, z.B. Aktienkurs oder EurIBOR Zinskurve, ist bekanntlich das klassische Black-Scholes Modell nicht hinreichend geeignet. Insbesondere werden am Markt beobachtete Volatilitäts-Profile durch das Black-Scholes Modell nicht erklärt. [>> more]

Methoden für Stopp- und Kontrollprobleme

In der Finanzwelt kommen Produkten mit impliziten Stopp- bzw. Kontrolloptionen eine große Bedeutung zu. In ihrer mathematischen Formulierung sind diese Produkte üblicherweise hochdimensional auf Grund eines hochdimensionalen unterliegenden Prozesses, weshalb die korrespondierenden Kontrollprobleme schwer zu lösen sind. Weiterhin ist in letzter Zeit eine zunehmende Komplexität der Produkte in den Finanz- und Energiemärkten festzustellen, z.B. durch mehrfache Stoppmöglichkeiten oder kontinuierliche Steuerungsoptionen. [>> more]

Statistische Inferenz

Methoden der Statistische Inferenz dienen der Aufdeckung von Informationen und der Beurteilung ihrer Unsicherheit basierend auf Beobachtungsdaten aus verschiedensten Bereichen der Wirtschaft, Technik und Lebenswissenschaften. Ihre Anwendung umfasst die Modellierung basierend auf Informationen über den datengenerierenden Prozess, die auf der Modellierung basierende Analyse der Daten, und der auf Modelleigenschaften, erzielten Charakterisierungen der Daten und Wissen aus dem Anwendungsgebiet beruhenden Interpretation der Ergebnisse. Theoretische Untersuchungen zu Eigenschaften von Methoden und Modellen dienen der Verbesserung und Validierung dieses Prozesses. [>> more]

Statistische inverse Probleme

In vielen Anwendungen können die interessierenden Größen nur indirekt beobachtet werden oder müssen von anderen, beobachtbaren Größen abgeleitet werden. Darüberhinaus ist die Rekonstruktion von interessierenden Größen anhand von verrauschten Beobachtungen instabil. [>> more]

Stochastische Optimierung

Stochastische Optimierung befasst sich im weitesten Sinne mit Optimierungsproblemen, die von Zufallparametern in der Zielfunktion oder den Restriktionen beeinflusst werden. [>> more]