Forschungsgruppen

Partielle Differentialgleichungen
Leitung: Prof. Dr. Alexander Mielke
Theoretische Untersuchung von Differenzialgleichungen, Modellierung konkreter Anwendungsprobleme, Entwicklung effizienter numerischer Verfahren sowie neue Konvergenzmethoden und Hybridmodelle für Mehrskalenprobleme sind Schwerpunkte der Forschungsgruppenarbeit. Das aktuelle Anwendungsspektrum umfasst die mathematische Modellierung des Ladungsträgertransports in Halbleitern auf verschiedensten Zeit- und Ortsskalen, sowie von allgemeinen Reaktions-Diffusions-Prozessen und von nichtlinearen Materialverhalten.
Laserdynamik
Leitung: Priv.-Doz. Dr. Uwe Bandelow
Die Arbeiten der Gruppe befassen sich mit der mathematischen Modellierung sowie der theoretischen und der numerischen Analyse von nichtlinearen dynamischen Prozessen, die in optischen Technologien auftreten. Die Untersuchungen sind fokussiert auf die Dynamik von Halbleiterlasern, Pulse in optisch nichtlinearen Medien und die Theorie dynamischer Systeme. Aus mathematischer Sicht stehen Fragen nach strukturellen Eigenschaften der Modelle, der Abhängigkeit nichtlinearer Effekte von Design- und Kontrollparametern, sowie der problemspezifischen Modellreduktion im Vordergrund.
Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
Leitung: Prof. Dr. Volker John
Hauptarbeitsgebiete der Gruppe sind die Entwicklung und Untersuchung numerischer Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen und Algebro-Differentialgleichungen zur Bearbeitung von Anwendungsproblemen aus Bereichen wie der Simulation von Halbleiterbauelementen, von elektrochemischen Systemen oder bei Optimierungsproblemen mit partiellen Differentialgleichungen. Hierfür werden wissenschaftliche Softwarepakete entwickelt und gepflegt.
Nichtlineare Optimierung und Inverse Probleme
Leitung: Prof. Dr. Dietmar Hömberg
Die Gruppe beschäftigt sich mit nichtlinearer Optimierung und inversen Problemen aus aktuellen Ingenieur- und Wirtschaftsanwendungen. Ein Forschungsschwerpunkt liegt hierbei in der Analyse und Behandlung von Problemen unter Unsicherheiten und nichtglatten Daten. Die Forschung zu inversen Problemen konzentriert sich auf die Rekonstruktion von Geometrien und Oberflächen mit komplexen oder stochastischen Komponenten aus Streuproblemen mit akustischen, elektromagnetischen oder elastischen Wellen.
Stochastische Systeme mit Wechselwirkung
Leitung: Prof. Dr. Wolfgang König
Die Gruppe analysiert sehr große wechselwirkende zufällige Systeme. Beispiele kommen aus der statistischen Physik, der Telekommunikation und den Materialwissenschaften. Die Wechselwirkung wird mikroskopisch definiert, das makro- und mesoskopische Verhalten des Systems wird mit Hilfe von Stochastik (Ergodentheoreme, große Abweichungen, Martingaltheorie, schwache Konvergenz von Maßen, ...) und Analysis (Variationsrechnung, Spektraltheorie, partielle Differentialgleichungen, ...) beschrieben.
Stochastische Algorithmen und Nichtparametrische Statistik
Leitung: Prof. Dr. Vladimir Spokoiny
Die Forschungsgruppe befasst sich mit Fragen der angewandten, algorithmisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik, die konstruktive und theoretische Aspekte statistischer und numerischer Aufgabenstellungen beinhalten und durch Komplexitätsuntersuchungen ergänzt werden. Themenschwerpunkte sind die statistische Datenanalyse sowie die stochastische Modellierung, Optimierung und Algorithmen. Im Fokus stehen die Modellierung komplexer Zusammenhänge mit Methoden der Nichtparametrischen Statistik, die Risikobewertung für Finanz- und Energiemärkte mit Hilfe stochastischer Differentialgleichungen und Methoden der stochastischen und konvexen Optimierung sowie die Effizienz stochastischer Algorithmen.
Thermodynamische Modellierung und Analyse von Phasenübergängen
Leitung (kommissarisch): Prof. Dr. Barbara Wagner
Die Forschungsgruppe arbeitet in den Bereichen der Mehrskalenmodellierung, der Angewandten Analysis und der numerischen Simulation komplexer Materialien. Die Kernkompetenzen der FG sind die konsistente thermodynamische Modellierung von Phasenübergängen, die Herleitung systematischer asymptotischer Methoden, insbesondere bei singulär gestörten Problemen und die Analysis von Hysterese Eigenschaften.
Nichtglatte Variationsprobleme und Operatorgleichungen
Leitung: Prof. Dr. Michael Hintermüller
Die Gruppe arbeitet im Bereich der mathematischen Modellierung, in der Analyse der resultierenden Variationsprobleme oder Operatorgleichungen sowie in der Entwicklung, Analyse und numerischen Umsetzung von zugehörigen Lösungsverfahren. Von zentraler Bedeutung sind dabei Prozesse in Medizin, Natur, Technik und Wirtschaft, in denen nichtglatte Phänomene eine entscheidende Rolle spielen.