Das ultimative Ziel nach der Modellierung und Simulation eines technischen oder ökonomischen Prozesses ist die Berechnung optimaler Prozessparameter und die Lösung entsprechender Optimalsteuerungsprobleme. In diesem Hauptanwendungsgebiet werden Methoden der Optimalsteuerung von partiellen Differentialgleichungen sowie von Algebro-Differentialgleichungen und der stochastischen Optimalsteuerung zur Lösung von Optimierungsaufgaben in einem breiten Anwendungsspektrum eingesetzt. Dieses reicht von elementaren Produktionsprozessen wie Schweißen und Härten über das Design optischer Gitter bis zur Simulation verfahrenstechnischer Prozesse sowie zu Optimalitätsentscheidungen für das Finanzwesen (wie Finanz- und Energie-Derivate), Energieproduktion und -speicherung.


Diffract

Anwendungen in der diffraktiven Optik

Diffraktive optische Elemente basieren auf Beugungseffekten an mikrostrukturierten Grenzflächen. Sie ermöglichen die Realisierung neuer Abbildungsfunktionen und neuer optischer Bauteile z.B. in der diffraktiven Messtechnik, in Spektroskopie, Astronomie, optischer Kommunikation und Informationsverarbeitung. Für das Design dieser Elemente werden die Maxwellschen Gleichungen gelöst und spezielle Optimierungsalgorithmen eingesetzt.


Produktionsprozesse

Simulation, Optimierung und optimale Steuerung von Produktionsprozessen

Im Bereich Produktion besteht großer Bedarf an Planungs- und Optimierungstools, die eine beschleunigte Neuplanung und Rekonfiguration komplexer Produktionsanlagen erlauben. In diesem Zusammenhang stehen die Schlagworte "Digitale Fabrik" bzw. "Industrie 4.0", also den übergang zu einer vernetzten, weitgehend selbstorganisierten industriellen Produktion. Diese Vernetzung erlaubt nicht nur die Optimierung einzelner Produktionsschritte, sondern der gesamten Wertschöpfungskette.


Verfahrenstechnik

Statische und dynamische Simulation verfahrenstechnischer Prozesse

Die dynamische Prozess-Simulation ist ein wichtiges Werkzeug bei der Entwicklung, Analyse und Steuerung von Anlagen der Industrie. Hierbei sind große Systeme von Algebro-Differentialgleichungen (DAEs) zu lösen. Das am WIAS entwickelte Simulationskonzept nutzt nach dem Prinzip ”Teile und Herrsche” die modulare Struktur der Prozessmodelle aus und löst das DAE-System durch Block-strukturierte Verfahren. Das Konzept wurde im Simulator BOP implementiert und hat sich bei verschiedenen industriellen Anwendungen bewährt.


calibration

Kalibrierung und Risikobewertung von Zins- und Aktienmodellen

Zins- und Aktienmodelle erfordern Kalibrierung. Für die meisten Zinsderivate bildet das Libor-Modell und dessen Kalibrierung den für die Praxis wichtigsten Zugang. Insbesondere die Entwicklung und Kalibrierung von Libor-Modellen, welche die typischerweise am Markt zu beobachtende implizite Volatilitätsstruktur ("volatility smiles") abbilden sind von ausserordentliche Bedeutung.


mobinet

Mobile Kommunikationsnetzwerke

Mobile Telefone und ähnliche Geräte werden intensiv benutzt und stellen hohe Anforderungen an die Netzwerke. Das Verhalten der individuellen Besucher ist für praktische Zwecke völlig unvorhersagbar, und die Belastung des Netzwerkes variiert zufällig in Raum und Zeit. Wir studieren die Wahrscheinlichkeiten extremer Überlastung, die die Qualität, die die Nutzer erfahren, signifikant herabsetzen würden. Die meisten Probleme könnten durch die Installation geeigneter Netzwerkausrüstung behoben werden, aber nur zu hohen Kosten. Unsere Arbeit dient Entscheidungsfindungen, die die Kosten und die Übertragungsqualität des Netzes im Gleichgewicht halten.


multifunktional

Nichtlineare Materialmodelle, multifunktionale Materialien und Hysterese im Zusammenhang mit elasto-plastischen Prozessen

Die Funktionsweise vieler Komponenten in moderneren Geräten beruht auf spezifischen Eigenschaften so genannter multifunktionaler Materialien. Diese Materialien zeichnen sich dadurch aus, dass darin Eigenschaften wie elastische Verformbarkeit, thermische Ausdehnbarkeit, Magnetisierbarkeit oder Polarisierbarkeit auf nichttriviale Weise miteinander wechselwirken, wie zum Beispiel in Piezo-Kristallenen. Am WIAS werden hierzu gekoppelte Modelle entwickelt und analysiert.


optionpricing

Bewertung von komplex strukturierten Produkten in Finanz- und Energiemärkten

Die Bewertung von komplex strukturierten Produkten mit frühzeitigen Ausübungs- oder Kündigungsrechten (Amerikanische Optionen und Swing-Energie-Optionen) ist besonders wichtig für den Wertpapierhandel und Energiehandel. Solche Produkte erlauben es dem Käufer, bis zum Fälligkeitsdatum eine Folge von Auszahlungen bzw. Energieeinheiten abzurufen. Zur Absicherung und zum Management von Portfolios ist die Auswertung von Sensitivitäten obiger Produkte („Griechen”) auch wichtig, insbesondere für höherdimensionale Derivate. Für neue Anwendungen in Energiemärkten werden die obigen Methoden auf allgemeine Kontrollprobleme erweitert.