Modellierung von Schädigungsprozessen

- Nachwuchswissenschaftlerinnengruppe -

Leiter:
Christiane Kraus

Mitarbeiter:
Christian Heinemann, Markus Radszuweit, Arne Roggensack

Sekretariat:
Ina Hohn


Ehemalige Mitglieder:
Gonca Aki, Jan Giesselmann, Jens André Griepentrog, Hauke Hanke, Dorothee Knees, Rüdiger Müller, Sina Reichelt


Die Gruppe befasst sich mit der Modellierung, Analysis und Simulation von Schädigungsprozessen.

Overview

Schädigungsprozesse in elastischen Materialien sind komplexe mehrskalen Phänomene, bei denen verschiedene physikalische Mechanismen ineinandergreifen. Dies führt zu hochgradig nichtlinearen und nichtglatten gekoppelten, zeitabhängigen Systemen partieller Differentialgleichungen. Für die Behandlung dieser Gleichungen werden neue analytische Werkzeuge und geeignete numerische Algorithmen entwickelt.

Ein wesentliches Charakteristikum von Schädigungsprozessen ist, dass diese in der Regel unidirektional ablaufen, das heißt, dass das Material sich nicht selbst reparieren kann. Diese sogenannte Irreversibilitätsbedingung in der Evolutionsgleichung führt zu großen analytischen und numerischen Herausforderungen. In unserer Gruppe betrachten wir hauptsächlich Phasenfeldmodelle. Hierbei werden scharfe Grenzschichten (Risse) durch glatte Übergänge von intaktem bis zu vollständig geschädigtem Material mittels eines Ordnungsparameters (die sogenannte Schädigungsvariable) approximiert. Phasenfeldmodelle lassen sich zum einen zur Beschreibung der Evolution von gemittelten Mikrodefekten und zum anderen zur Approximation von klassischen (nicht gemittelten) Modellen aus der Bruchmechanik verwenden. Die Evolution dieser Schädigungsvariable kann dabei durch Variationsungleichungen beschrieben werden. Phasenfeldmodelle sind in letzter Zeit verstärkt in den Fokus der Bruchmechanik gelangt, da sie die gesamte Rissevolution, einschließlich Rissinitiierung, -verzweigung und -ablenkung in allgemeinen Situationen ohne zusätzliche Kriterien vorhersagen können.

In unseren Forschungsprojekte betrachten wir stark gekoppelte und heterogene Systeme, bei denen zusätzliche physikalische Mechanismen die Schädigungsentwicklung beeinflussen. Technologisch relevante Materialen, bei denen derart komplexes Verhalten auftritt, sind beispielsweise in Li-Ionen-Batterien und Lotmaterialien zu finden. Dort treten thermomechanische, chemische und elektrochemische Effekte auf, die für eine realistische Beschreibung der Schädigungsentwicklung miteinbezogen werden sollten. Eine thermodynamisch konsistente Formulierung der entsprechenden gekoppelten Gleichungen ist ein anderer wichtiger Aspekt in unserer Gruppe.

Numerische Simulation eines gekoppelten Systems zur Beschreibung von Schädigungsprozessen und Wärmeleitung in einem Zwei-Phasen-Material.

Die Forschungsprojekte der Mitglieder der Nachwuchswissenschaftlerinnengruppe umfassen:

1. Existenz und Glattheitseigenschaften der Lösungen für Schädigungsmodelle gekoppelt mit

Zur Erforschung dieser Fragestellungen wurden geeignete mathematische Lösungsbegriffe entwickelt.

2. Numerische Simulationen mittels adaptiver FEM, um die Eigenschaften der Lösungen von Schädigungs-/ Rissmodellen unterschiedlicher Komplexität zu studieren, insbesondere

3. Untersuchung von inversen Problemstellungen mittels Optimierung von Phasenfeldern für Schädigungsprozesse

4. Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Modellierungsansätzen herstellen, z.B. Grenzübergänge von ratenabhängigen (viskosen) zu ratenunabhängigen Systemen und rigorose Homogenisierungsverfahren von mikroskopischen zu Makroskopischen Modellen

Die Nachwuchswissenschaftlerinnengruppe beteiligt sich an dem Hauptanwendungsgebiet