Modellierung von Schädigungsprozessen
Nachwuchswissenschaftlerinnengruppe

Leiter:
Christiane Kraus

Mitarbeiter:
Hauke Hanke, Christian Heinemann, Markus Radszuweit

Sekretariat:
Ina Hohn, Olga Kuphal

Stipendiat:
Heiko Kröner


Ehemalige Mitglieder:
Gonca Aki, Jan Giesselmann, Jens André Griepentrog, Dorothee Knees, Rüdiger Müller, Sina Reichelt


Die Gruppe befasst sich mit der Modellierung, Analysis und Simulation von Schädigungsprozessen.

Überblick

Schädigungsprozesse in elastischen Materialien sind sehr komplexe Mehrskalenprozesse, bei denen verschiedene physikalische Mechanismen ineinandergreifen. Dies führt zu hochgradig nichtlineare und nichtglatte gekoppelte, zeitabhängige Systeme partieller Differentialgleichungen. Für die Behandlung dieser Modelle werden neue analytische Werkzeuge und geeignete numerische Algorithmen entwickelt.

Schädigungsprozesse verlaufen typischerweise unidirektional, das heißt Selbstheilung des Materials ist ausgeschlossen. Die zeitliche Entwicklung der Schädigungsvariablen wird daher mittels Evolutionsvariationsungleichungen beschrieben.

In unserer Gruppe werden sowohl ratenunabhängige als auch ratenabhängige (viskose) Ansätze verfolgt und mit weiteren physikalischen Prozessen gekoppelt. Entsprechende mathematische Formulierungen und Existenzresultate werden bereitgestellt und die Konvergenz viskoser Systeme gegen ratenunabhängige Systeme werden untersucht. Darüber hinaus werden durch Homogenisierungstechniken effektive Materialgesetze für diese Modelle ermittelt.

Bei vielen Werkstoffen gehen dem Versagen des Bauteils Schädigungsprozesse voraus, die sich auf einer sehr kleinen Skala abspielen. Auf dieser Mikroskala finden z.B. chemische Reaktionen und Entmischungen statt, die lokal sehr hohe mechanische Spannungen verursachen. Dadurch entstehen Mikrorisse und Mikrohohlräume, deren Wachstum und Vereinigung zu einer Verringerung der Festigkeit des Werkstoffes führen und schließlich das Versagen der Gesamtstruktur in Form eines makroskopischen Bruchs nach sich ziehen.

In unserer Gruppe werden makroskopische Ersatzmodelle entwickelt, die die wesentlichen Effekte der einzelnen Raumskalen möglichst präzise erfassen und dannoch geeignet sind, um als Grundlage für numerische Simulationen dienen zu können. Es wird it ganzheitliche mathematische Modellierung vom Mikroprozess über Schädigungsmodelle bis hin zu makroskopischen Bruchmodellen verfolgt, wie in der folgenden Skizze veranschaulicht wird:


Mikro-Modelle    ↔    Schädigungsmodelle    ↔    Makro-Modelle

Die Nachwuchswissenschaftlerinnengruppe beteiligt sich an folgendem Hauptanwendungsgebiet: