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Vor der Weiterverarbeitung zur Anwendung in optoelektronischen Bauteilen, müssen einkristalline GaAs Wafer zunächst einer Wärmebehandlung unterzogen werden. Bei arsenreichem GaAs mit einer Zusammensetzung, die der am kongruenten Schmelzpunkt entspricht, entstehen aber während der Wärmebehandlung unerwünschte Arsen-Ausscheidungen.

Das technologische Problem entsteht dadurch, dass die Wafer bei der Erwärmung einen Bereich zwischen der Raumtemperatur und der gewünschten Wärmebehandlungstemperatur einen kritischen Temperaturbereich durchlaufen müssen. In diesem Bereich existiert zwischen der festen Phase und der flüssigen arsenreichen Phase ein stabiles Gleichgewicht. Nach überqueren der retrograden Löslichkeitslinie ist die flüssige Phase nicht mehr stabil. In diesem Bereich, welcher an der retrograden Löslichkeitslinie startet und unterhalb des kongruenten Schmelzpunktes endet, wird die Wärmebehandlung durchgeführt.

Phasendiagramm

Im kritischen Bereich liegt GaAs ohne Ausscheidungen in einem übersättigten Nichtgleichgewichtszustand vor, in welchem homogene sowie auch heterogene Keimbildung einer flüssigen arsenreichen Phase möglich ist. Überschreiten diese zufällig entstandenen Keime eine kritische Größe, setzt Wachstum der flüssigen Ausscheidungen ein. Lösen sich die Keime bei der Wärmebehandlung nicht auf, oder entstehen bei erneuten Abkühlung neue Keime, werden daraus bei weiterer Abkühlung feste Arsen-Ausscheidungen im Wafer. Während heterogene Keimbildung in direkter Umgebung von Versetzungsringen stattfindet, ist im versetzungsfreien Inneren dieser Ringe auch homogene Keimbildung möglich.

Arsen-Ausscheidungen

Ziel der in der Forschungsgruppe Thermodynamische Modellierung und Analyse von Phasenübergängen entwickelten Keimbildungsmodelle ist es daher, festzustellen: (i) Findet Keimbildung während der Erwärmungsphase statt? (ii) Lösen sich während der Haltezeit die Ausscheidungen wieder vollständig auf ? (iii) Tritt während der Abkühlung erneut Keimbildung auf. Außerdem wird mit verschiedenen Evolutionsmodellen der Wachstumsprozess in übersättigtem GaAs sowie der Auflösungsprozess im Wärmebehandlungsbereich mathematisch untersucht.

Die Keimbildungsmodelle berücksichtigen neben Oberflächenspannung und Mischungsentropie der Ausscheidungscluster auch mechanische Deviatorspannungen in der Festkörperumgebung der flüssigen Ausscheidungen und den Mischungscharakter der einzelnen Phasen. Die Deviatorspannungen entstehen auf Grund einer flüssig-fest Misfitsituation, die durch den Dichtenunterschied der beiden Phasen hervorgerufen wird.

Es gibt Evolutionsmodelle für einzelne Ausscheidungen als Scharfe Grenzschicht-Modelle entwickelt. Diese dienen der Klärung, ob beim Erwärmen, Halten oder Abkühlen einer der beiden Grenzfälle einer rein diffusionsgesteuerten Entwicklung oder einer rein Interface gesteuerten Entwicklung vorliegt. Als weiteres Modell wird die Entwicklung von mehreren Ausscheidungen in einem sogenannten Mean-Field-Modell untersucht.

Publikationen

  Artikel in Referierten Journalen

  • W. Dreyer, F. Duderstadt, On the modelling of semi-insulating GaAs including surface tension and bulk stresses, Proceedings of The Royal Society of London. Series A. Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 464 (2008), pp. 2693-2720.
    Abstract
    Necessary heat treatment of single crystal semi-insulating Gallium Arsenide (GaAs), which is deployed in micro- and opto- electronic devices, generate undesirable liquid precipitates in the solid phase. The appearance of precipitates is influenced by surface tension at the liquid/solid interface and deviatoric stresses in the solid.
    The central quantity for the description of the various aspects of phase transitions is the chemical potential, which can be additively decomposed into a chemical and a mechanical part. In particular the calculation of the mechanical part of the chemical potential is of crucial importance. We determine the chemical potential in the framework of the St. Venant--Kirchhoff law which gives an appropriate stress/strain relation for many solids in the small strain regime. We establish criteria, which allow the correct replacement of the St. Venant--Kirchhoff law by the simpler Hooke law.
    The main objectives of this study are: (i) We develop a thermo-mechanical model that describes diffusion and interface motion, which both are strongly influenced by surface tension effects and deviatoric stresses. (ii) We give an overview and outlook on problems that can be posed and solved within the framework of the model. (iii) We calculate non-standard phase diagrams, i.e. those that take into account surface tension and non-deviatoric stresses, for GaAs above 786°C, and we compare the results with classical phase diagrams without these phenomena.

  • W. Dreyer, F. Duderstadt, M. Naldzhieva, Thermodynamics and kinetic theory of nucleation and the evolution of liquid precipitates in gallium arsenide wafer, Journal of Crystal Growth, 303 (2007), pp. 18-22.

  • W. Dreyer, F. Duderstadt, On the Becker/Döring theory of nucleation of liquid droplets in solids, Journal of Statistical Physics, 123 (2006), pp. 55--87.

  Vorträge, Poster

  • F. Duderstadt, Keimbildung bei Fest-Flüssig-Phasenübergängen von Galliumarsenid, 21. Workshop ``Composite-Forschung in der Mechanik'', December 1 - 3, 2008, Institut für Technische Mechanik, Universität Karlsruhe (TH), Bad Herrenalb, December 2, 2008.

  • F. Duderstadt, On the growth of the water droplets in wet air, Third Workshop ``Micro-Macro Modelling and Simulation of Liquid-Vapour Flows'', January 24 - 25, 2008, Centre National de la Recherche Scientifique, Strasbourg, France, January 23, 2008.

  • F. Duderstadt, Ein Becker-Döring-Modell zur Entstehung von Ausscheidungen in GaAs, 7. Kinetikseminar der DGKK, February 14 - 15, 2006, Max-Planck-Institut für Mikrostrukturphysik, Halle, February 14, 2006.

  • F. Duderstadt, Diffusion in der festen GaAs-Umgebung eines flüssigen As-Prezipitats --- Modellierung unter Berücksichtigung des inhomogenen mechanischen Spannungsfeldes, DGKK Arbeitskreis Angewandte Simulation in der Kristallzüchtung, November 2 - 4, 2005, Deutsche Gesellschaft für Kristallwachstum und Kristallzüchtung e.V., Heigenbrücken, November 3, 2005.