Katharina Hopf
Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter:
Moritz Immanuel Gau, Georg Heinze
Teamassistenz:
Andrea Eismann
Andrea Eismann, Moritz Immanuel Gau, Georg Heinze, Katharina Hopf.
Überblick
Die Gruppe widmet sich der mathematischen Analysis von stark gekoppelten Systemen partieller Differentialgleichungen zur Modellierung der Evolution von wechselwirkenden Spezies mit unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften. Solche Systeme sind anfällig für Instabilitäten, die bei der mathematischen Analysis und numerischen Approximation dieser Systeme zu erheblichen Herausforderungen führen. Die Gruppe konzentriert sich auf thermodynamisch kompatible Modelle mit zugrundeliegender Entropie-Struktur. Ein übergeordnetes Ziel ist die Entwicklung von entropie/energie-basierten Methoden zum Verständnis von (In-)Stabilitäten. Derzeit zählen zu unseren Hauptanwendungsgebieten Kreuzdiffusionssysteme und reaktive Gemische sowie Zweiphasenströmungen und viskoelastische Materialien. Innerhalb des Instituts kooperiert die Gruppe mit den Forschungsgruppen "Partielle Differentialgleichungen", "Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen" und "Thermodynamische Modellierung und Analyse von Phasenübergängen".Forschungsthemen:
- Analysis partieller Differentialgleichungen
- Kreuzdiffusion, Reaktionsdiffusionssysteme; Grenzflächenphänomene
- Lösungen mit niedriger Regularität und Singularitäten
- Entropietechniken und variationelle Methoden
Höhepunkte
Juli 2026: Das DFG-Projekt "Degenerate cross-diffusion in constrained geometries (CrossGeo)" (PI: Katharina Hopf) wurde bewilligt.
Juni 2025: Das MATH+-Projekt "Emergent structures in multi-component systems for embryogenesis" (PIs: Katharina Hopf und Matthias Liero, beide WIAS, sowie Markus Mittnenzweig, Max-Delbrück-Centrum) wurde bewilligt.
Die Arbeit ”Convergence of a finite volume scheme and dissipative measure-valued--strong stability for a hyperbolic-parabolic cross-diffusion system” von Katharina Hopf und Ansgar Jüngel wurde von der Zeitschrift ”Numerische Mathematik" angenommen und ist im Mai 2025 als Open-Access-Publikation erschienen.
GAMM 2025, 95th Annual GAMM Meeting, Poznan, 07--11 April 2025,
Section 14 “Applied Analysis" gemeinsam von Tomasz Dębiec (U Warschau), Sebastian Hensel (U Bonn) und Katharina Hopf (WIAS) organisiert.
Section 14 “Applied Analysis" gemeinsam von Tomasz Dębiec (U Warschau), Sebastian Hensel (U Bonn) und Katharina Hopf (WIAS) organisiert.
Workshop "Energetic Methods for Multi-Component Reactive Mixtures - Modelling, Stability, and Asymptotic Analysis", 13. bis 15. September 2023 am Weierstraß-Institut. Gemeinsame Organisation mit Michael Kniely (FG 1) und Ansgar Jüngel (TU Wien). Der DFG wird für die finanzielle Unterstützung herzlich gedankt.
