Bearbeiter: K. Zacharias
Kooperation: G. Rafler, M. Pickard, Fraunhofer-Institut für Angewandte Polymerforschung, Teltow-Seehof
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Es wird ein Reaktions-Diffusionsmodell des hydrolytischen Abbaus spezieller Polymere betrachtet. Derartige Modelle spielen eine Rolle bei Untersuchungen zur kontrollierten Freisetzung von Pharmaka, die in biologisch abbaubare Polymermatrizen eingebracht sind. Die betrachteten Polymere sind Polylactide, d. h. Polyester auf Milchsäurebasis. Bei der mathematischen Modellierung des Abbauvorganges werden Reaktionskinetik, Transport durch Diffusion und osmotische Vorgänge berücksichtigt. Das mathematische Modell besteht demgemäß aus einer Kombination von Reaktionsgleichungen mit Diffusions-Reaktionsgleichungen. Die experimentellen Gegebenheiten gestatten es, ein räumlich eindimensionales Modell zu betrachten.
Die beteiligten Substanzen (bzw. deren Konzentrationen) seien
-- Wasser,
-- Milchsäure,
-- Lactoylmilchsäure,
-- Lactid,
-- Estergruppen des Polymers,
--
Säuregruppen des Polymers.
Die niedrigmolekularen diffusionsfähigen Substanzen
genügen den Diffusions-Reaktionsgleichungen (mit den Diffusionskonstanten
)
Die höhermolekularen Anteile genügen Reaktionsgleichungen
wobei die rechten Seiten den durch die Reaktionskinetik bestimmten Quell- und Senkenmechanismus der beteiligten Konzentrationen enthalten. Es sind in den Konzentrationen polynomiale Terme der Form
mit Reaktionskonstanten und einer
osmotische Effekte beschreibenden Konstanten
.
Wir betrachten das System (1), (2) auf unter Anfangsbedingungen zur Zeit
für alle beteiligten Konzentrationen,
wobei nach den experimentellen Gegebenheiten
ist. Für die
Diffusionsgleichungen werden bei
homogene Neumann-Randbedingungen
vorgeschrieben, bei sind Dirichlet-Randwerte
gegeben. Der Randwert der Wasserkonzentration wird durch die
empirische Formel
gegeben, wobei eine mittlere Molmasse ist, definiert durch
mit
als mittlerem
Polymerisationsgrad. Hierbei sind
gegebene
Konstanten und
ist ein (geeignet gewichtetes)
Ortsmittel des lokalen Polymerisationsgrades
.
Die Modellgleichungen lassen sich nach Standardmethoden numerisch
lösen. Wesentliche Größe für den Vergleich zwischen Messung und Rechnung
ist der Zeitverlauf des mittleren Molekulargewichtes.
In Zusammenarbeit mit dem Kooperationspartner wurden zahlreiche
Modellvarianten untersucht.