Bearbeiter: K. Zacharias
Kooperation: G. Rafler, M. Pickard, Fraunhofer-Institut für Angewandte Polymerforschung, Teltow-Seehof
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Es wird ein Reaktions-Diffusionsmodell des hydrolytischen Abbaus spezieller Polymere betrachtet. Derartige Modelle spielen eine Rolle bei Untersuchungen zur kontrollierten Freisetzung von Pharmaka, die in biologisch abbaubare Polymermatrizen eingebracht sind. Die betrachteten Polymere sind Polylactide, d. h. Polyester auf Milchsäurebasis. Bei der mathematischen Modellierung des Abbauvorganges werden Reaktionskinetik, Transport durch Diffusion und osmotische Vorgänge berücksichtigt. Das mathematische Modell besteht demgemäß aus einer Kombination von Reaktionsgleichungen mit Diffusions-Reaktionsgleichungen. Die experimentellen Gegebenheiten gestatten es, ein räumlich eindimensionales Modell zu betrachten.
Die beteiligten Substanzen (bzw. deren Konzentrationen) seien
-- Wasser, 
-- Milchsäure, 
-- Lactoylmilchsäure,
-- Lactid, 
-- Estergruppen des Polymers, 
--
Säuregruppen des Polymers.
Die niedrigmolekularen diffusionsfähigen Substanzen 
genügen den Diffusions-Reaktionsgleichungen (mit den Diffusionskonstanten
)
Die höhermolekularen Anteile genügen Reaktionsgleichungen
wobei die rechten Seiten den durch die Reaktionskinetik bestimmten Quell- und Senkenmechanismus der beteiligten Konzentrationen enthalten. Es sind in den Konzentrationen polynomiale Terme der Form
mit Reaktionskonstanten 
und einer
osmotische Effekte beschreibenden Konstanten 
.
Wir betrachten das System (1), (2) auf 
unter Anfangsbedingungen zur Zeit
für alle beteiligten Konzentrationen,
wobei nach den experimentellen Gegebenheiten
ist. Für die
Diffusionsgleichungen werden bei 
homogene Neumann-Randbedingungen
vorgeschrieben, bei 
sind Dirichlet-Randwerte
gegeben. Der Randwert 
der Wasserkonzentration wird durch die
empirische Formel
gegeben, wobei 
eine mittlere Molmasse ist, definiert durch
mit 
als mittlerem
Polymerisationsgrad. Hierbei sind 
gegebene
Konstanten und 
ist ein (geeignet gewichtetes)
Ortsmittel des lokalen Polymerisationsgrades
.
Die Modellgleichungen lassen sich nach Standardmethoden numerisch
lösen. Wesentliche Größe für den Vergleich zwischen Messung und Rechnung
ist der Zeitverlauf 
des mittleren Molekulargewichtes.
In Zusammenarbeit mit dem Kooperationspartner wurden zahlreiche
Modellvarianten untersucht.