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Optimale Steuerung diskontinuierlicher Destillationsprozesse

Bearbeiter: I. Bremer, W. Müller, H. Sandmann, K. R. Schneider, M. Schwarz  

Kooperation: B. Hegner (BASF AG Ludwigshafen), G. Wozny (TU Berlin)

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Die ökonomische Relevanz des Projekts und das zu seiner Bearbeitung entwickelte Konzept wurden im Jahresforschungsbericht 1995 erläutert.

Das mathematische Modell für die zu steuernden Destillationsprozesse stellt ein großes nichtlineares Algebro-Differentialgleichungssystem vom Typ

 

dar, wobei den Vektor der Prozeßzustandsgrößen (Stoffmengen, Konzentrationen, Drucke, Temperaturen etc.) und u den Vektor der Steuergrößen bezeichnet, durch die von außen auf den Prozeßverlauf Einfluß genommen werden kann. Diese Steuergrößen können zeitlich konstante Parameter, , oder zeitlich veränderliche Steuerfunktionen, , , sein. Bei realen Destillationsprozessen kann das System (1) aus Tausenden von Gleichungen bestehen. Die Steuergrößen sind so zu wählen, daß die Lösungen noch gewisse Zusatzbedingungen erfüllen. Typisch sind hierbei u. a. Bedingungen der Gestalt

 

(Massenbedingungen) oder

 

(Reinheitsbedingungen) für diejenigen Teilabschnitte des Prozeßablaufs, die Nutzfraktionen darstellen. Die Zeitpunkte , sind Umschaltzeiten und somit ebenfalls Steuergrößen.

Das Optimalsteuerungsproblem läßt sich dann in der Form unter den Nebenbedingungen (1), (2), (3) und

schreiben. Dabei ist F ein vorgegebenes Zielfunktional (z. B. größte Ausbeute bei vorgegebener Prozeßlaufzeit oder kleinste Prozeßlaufzeit bei vorgeschriebener Ausbeute oder ,,Profit`` = Ausbeute/Prozeßlaufzeit), und bezeichnet die Menge der zulässigen Steuerungen. Die Steuerungen werden durch Elemente eines geeigneten Funktionensystems (z. B. stückweise lineare Funktionen oder Splines) approximiert. Auf diese Weise wird das Optimalsteuerungsproblem in ein endlich- (aber i. a. sehr hoch-) dimensionales nichtlineares Optimierungsproblem überführt.

Im Berichtszeitraum wurden folgende Probleme bearbeitet.

Weiterentwicklung des Simulators. Bei der Gewinnung zuverlässiger Lösungen für den Optimierungsprozeß muß der Simulator auch unter extremen Bedingungen (ungünstige Fahrweisen der Destillationsanlage) arbeiten. In enger Zusammenarbeit mit dem Kooperationspartner konnte die Robustheit des Simulators entscheidend verbessert werden.

Black-box-Optimierung produktionsrelevanter Batchprozesse. Unter Verwendung produktionsrelevanter Daten des Kooperationspartners wurden durch direkte Kombination des Simulators mit einem SQP-Optimierungsalgorithmus Vorschläge zur Verbesserung der Prozeßsteuerung erarbeitet (siehe Abb. 1). Gleichzeitig ergaben sich Hinweise zur Verbesserung des Simulators.

 

Optimierung von Batch-Destillation mit Recycling. Falls die Abfallprodukte einer Batch-Destillation dem Rohmaterial der folgenden Charge hinzugefügt werden, spricht man von Recycling. Unter Verwendung der Black-Box-Optimierung konnten für eine optimale Fahrweise von unstetiger Destillation mit Recycling erste Resultate gewonnen werden.

Interne Differentiation. Bisher wurden die benötigten Gradienten für die Optimierung numerisch approximiert. Dadurch wird die Leistungsfähigkeit der SQP-Verfahren begrenzt. Zur analytischen Berechnung der Gradienten des diskretisierten Systems wird zu (1) das entsprechende lineare Variationssystem bezüglich der Steuerung u hinzugefügt und synchron behandelt (Verfahren der internen Differentiation).



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Mon Feb 17 13:38:21 MET 1997