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Bearbeiter: J. Niebsch , G. Schmidt
Kooperation: V. Maz'ya, T. Ivanov (Universität Linköping, Schweden)
Förderung: INTAS
Die Untersuchungen zum Konvergenzverhalten von Zeitschrittverfahren zur Lösung von nichtlinearen Evolutionsgleichungen mit nichtlokalen Operatoren, die auf einer von V. Maz'ya vorgeschlagenen Approximationsmethode für Integraloperatoren beruhen ([3] enthält einen Überblick dieser Methode), wurden abgeschlossen. Die Ergebnisse sind in der Dissertation von J. Niebsch ([1]) enthalten, die Ende 2000 eingereicht wurde.
Zur Kubatur von Integraloperatoren über beschränkten Gebieten wurde in Zusammenarbeit mit V. Maz'ya und T. Ivanov ein neuer Zugang entwickelt, der auf der exakten Integration solcher Operatoren im Halbraum basiert. Anwendungen auf die Lösung von Integralgleichungen vom Typ der Lippmann-Schwinger-Gleichung, die mehrdimensionale Streuprobleme beschreibt, werden in [2] untersucht. Dabei handelt es sich um ein Kollokationsverfahren. Als Ansatzfunktionen werden Gaußfunktionen benutzt, die am Rand des Gebiets modifiziert werden. Numerische Tests an eindimensionalen Beispielen zeigen verschiedene Vorteile dieses Integralgleichungszugangs. Da sich z. B. die Integrale der Ansatzfunktionen exakt berechnen lassen, erfüllt die Näherungslösung exakt die Ausstrahlungsbedingungen und besitzt die gleiche Wellenzahl wie die analytische Lösung. Das Verfahren hat hinsichtlich des Konvergenzverhaltens ähnliche Eigenschaften wie Spektralmethoden, so dass selbst bei hoher Wellenzahl schon relativ grobe Diskretisierungen gute Approximationslösungen liefern.
Projektliteratur:
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