Entmischungsphänomene in binären Legierungen

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Entmischungsphänomene in binären Legierungen

Bearbeiter: W. Dreyer

Kooperation: W. H. Müller (Heriot-Watt-Universität Edinburgh), T. Hauck (Motorola München), P. Colli (Universität Pavia)

Beschreibung der Forschungsarbeit: Dieses Projekt betrifft die Aufstellung und Auswertung eines Phasenfeldmodelles zur Simulation gewisser Entmischungsvorgänge in Zinn/Blei-Legierungen , die in mikroelektronischen Bauteilen als Kontaktmaterialien eingesetzt werden. Die hauptsächlichen Ziele sind:

Vorhersage der zeitlichen Entwicklung der lokalen Konzentrationsfelder und Spannungsfelder auf der $\mu m$ -Ebene,
Vorhersage der zeitlichen Entwicklung der Mikrostruktur,
Vergleich der Simulationen mit experimentellen Beobachtungen, die mittels AFM- und ESEM-Techniken durchgeführt werden. Die hierzu benötigten Referenzmaterialien werden von Motorola und Siemens zur Verfügung gestellt. Die experimentellen Untersuchungen finden an der Heriot-Watt-Universität in Edinburgh statt.
Identifizierung der entscheidenden Parameter, die einen Einfluß auf die Lebensdauer der Lotverbindungen haben.

Die folgende Abbildung zeigt eine beobachtete zeitliche Entwicklung der Mikrostruktur einer eutektischen Zinn/Blei-Legierung. Die anfängliche feine Mischung von Gebieten hoher Blei- und hoher Zinn-Konzentration, genannt $\alpha$ - bzw. $\beta$ -Phase, vergröbert sich im Laufe der Zeit. Dieser Prozeß wird durch lokale inhomogene Spannungen gefördert.

$\begin{figure} \ProjektEPSbildNocap {16.1cm}{wolf1_bw_300dpi.ps} \end{figure}$

Das zur Zeit am WIAS verwendete Basismodell betrachtet in einem repräsentativen Volumenelement von der Größe der gezeigten Mikroaufnahmen die Felder $\mathbf{u}(t,\mathbf{x})$ - Verschiebung und $c(t,\mathbf{x})$ - (Zinn-) Konzentration und besteht aus den Feldgleichungen

$\begin{displaymath} \frac{\partial }{\partial x_{k}}\left( C_{ikmn}\left( c\righ... ..._{m}}-\epsilon _{mn}^{\ast }\left( c\right) \right) \right) =0,\end{displaymath}$ (14)

$\begin{displaymath} \frac{\partial c}{\partial t}+\frac{\partial J_{k}}{\partial x_{k}}=0,\end{displaymath}$ (15)

$\begin{displaymath} J_{k}=-M\frac{\partial }{\partial x_{k}}\left( \frac{\partia... ...\epsilon _{mn}^{\ast }\left( c\right) \right) \right) \right) .\end{displaymath}$ (16)

Hier steht $\epsilon_{ij}$ für den symmetrischen Verschiebungsgradienten. Die Phasen sind charakterisiert durch die Funktion

$\begin{displaymath} \Theta \left( t,\mathbf{x}\right) =\frac{c(t,\mathbf{x})-c_{\alpha }}{c_{\beta }-c_{\alpha }},\end{displaymath}$ (17)

welche fernab der Phasengrenze in der $\alpha$ - bzw. $\beta$ -Phase die Werte bzw. 1 annimmt und diese beiden Zustände an der Phasengrenze kontinuierlich verbindet. Die Funktion $C_{ikmn}\left( c\right)$ ist die Steifigkeitsmatrix, welche in der $\alpha$ -Phase kubische Symmetrie und in der $\beta$ -Phase tetragonale Symmetrie aufweist. $\epsilon _{ij}^{\ast }\left( c\right)$ beschreibt die thermische Ausdehnung, und $a_{ij}\left( c\right)$ ist ein Maß für die Grenzflächenspannung. Auch diese beiden Funktionen spiegeln die unterschiedliche Symmetrie der beiden Phasen wider.
$\parbox{0.4\textwidth}{\begin{figure} \ProjektEPSbildNocap {\textwidth}{grenzfl.eps} \end{figure}}$ Die nebenstehende Abbildung zeigt beispielhaft zwei Mikrostrukturen, die mit dem Basismodell für unterschiedliche Grenzflächenspannungen berechnet wurden.

Das Modell kann somit aufzeigen, wie eine gewünschte Struktur zu erzielen ist. Es enthält drei Mechanismen als treibende Kräfte für die beobachteten Mikrostrukturänderungen: Der erste Mechanismus ist klassische Diffusion, wodurch der Entmischungsprozeß überhaupt in Gang gesetzt wird. Der zweite Mechanismus ist die Oberflächenspannung an den Phasengrenzen, welche ihre Zahl, Steilheit, Orientierung und die geometrische Gestalt kontrolliert. Drittens treten thermomechanische Spannungen auf, die ebenfalls zu einer Entmischung der Zinn/Blei-Mikrostruktur führen können. Ihr Beitrag zum Diffusionsfluß basiert auf Eigendehnungen, die zurückzuführen sind auf lokal unterschiedliche thermische Ausdehnungsparameter der anisotropen Phasen, sowie auf globalen Thermospannungen.

Projektliteratur:

W. DREYER, W. H. MÜLLER, J. OLSCHEWSKI, Applications of Fourier transform methods to heterogeneous materials, Acta Mech., XXX (1998).
W. DREYER, W. H. MÜLLER, A study of the coarsening in tin/lead solders, WIAS-Preprint No. 444, 1998.