function fehler = lu_serie4_nopivot() 

% diese Werte werden f"ur Aufgabe 1 in Serie 4 eingesetzt
A=[1e-15,1;1,1];
b =[1+1e-15;2];
disp('SCILAB Loesung = ')
disp(A\b)

[n,m] =  size(A);

% k - Schleife "uber die Zeilen von A
for k=1:n-1
  % die Eintr"age der k-ten Spalte, deren Zeilenindex gr"osser als k ist,
  % werden durch A(k,k) dividiert und abgespeichert, das sind die Eintr"age
  % der Matrix L
  for j=k+1:n
    A(j,k) = A(j,k)/A(k,k);
  end

  % die Restmatrix wird modifiziert
  for j=k+1:n
    for i=k+1:n
      A(i,j) = A(i,j) - A(i,k)*A(k,j);
    end
  end
end

% L und U sind berechnet
% Vorw"artssubstitution, beachte, dass die L-Matrix
% in der Hauptdiagonalen nur Einsen hat

% erste Zeile
b(1) = b(1);
% die anderen Zeilen
 for i=2:n
   summe = b(i);
   for j=1:i-1
     summe = summe - A(i,j)*b(j);
   end
  b(i) = summe;
end

% R"uckwartssubstitution, die L"osung x
% wird auf dem Speicherplatz von b gespeichert

b(n) =  b(n)/A(n,n);
% die anderen Zeilen
for i=n-1:-1:1
  summe = b(i);
  for j=i+1:n
    summe = summe - A(i,j)*b(j);
  end
  b(i) = summe/A(i,i);
end

disp('berechnete Loesung x = ')
disp(b)

fehler = sqrt((b(1)-1)^2+(b(2)-1)^2);

disp('Fehler = ')
disp(fehler)
