Räuber und Beute mit Javascript und JSXGraph

(2014-10-01)

Für meine Vorlesung "partielle Differentialgleichungen für Ingenieure" hatte ich überlegt, einige interaktive Demos bereitzustellen.

Nach einiger Überlegung habe ich das in Javascript mit Hilfe von JSXGraph realisiert. So läuft es in jedem modernen Browser.

Und hier das Räuber-Beute-Demo

\dot{x}_1 = \beta_1 x_1 - \alpha_1 x_1x_2 - \gamma_1 x_1^2 \quad \text{Beute}\\ \dot{x}_2 = -\beta_2 x_2 + \alpha_2 x_1x_2 - \gamma_2 x_2^2 \quad\text{Räuber}

$\alpha_1:$ Verlust der Beute pro Begegnung $\alpha_2:$ Zuwachs der Räuber pro Begegnung $\beta_1:$ Geburtsrate der Beute $\beta_2:$ Sterberate der Räuber $\gamma_1,\gamma_2$ : Nahrungskonkurrenz innerhalb der Art

Erhaltungsgröße:

H(x_1,x_2)= \beta_2 ln x_1 +\beta_1 \ln x_2 -\alpha_2 x_1 - \alpha_1x_2 +15

Gleichgewicht:

\bar x_1=\frac{\alpha_1\beta_2+\alpha_2\gamma_1}{\alpha_1\alpha_2+\gamma_1\gamma_2}\\ \bar x_2= \frac{\alpha_1\beta_2+\beta_1\gamma_2}{\alpha_1\alpha_2+\gamma_1\gamma_2}\\

Stabilität
Beispiel abgeleitet aus dem Wiki von JSXGraph.
Erstellt unter Benutzung von JSXGraph und MathJax.

Rendering: x, Browser: x

Jürgen Fuhrmann

Räuber und Beute mit Javascript und JSXGraph

Und hier das Räuber-Beute-Demo