Bearbeiter: A. Akutowicz, K. R. Schneider
Beschreibung der Forschungsarbeit:
Wir betrachten ein n-dimensionales nichtlineares Kontrollsystem der
Gestalt
,
wobei
der Zustandsvektor,
ein
Verzweigungsparameter und
u die zu bestimmende Steuerung sind. Wir nehmen an, daß das
unkontrollierte System
für
eine periodische Lösung
besitzt, die für
stabil ist und für
ihre Stabilität
ändert, so daß eine
periodische Lösung mit doppelter Periode abzweigt.
Das Ziel der Untersuchungen besteht darin, eine Rückkopplungssteuerung zu
konstruieren, so daß das Kontrollsystem für
eine stabile
periodische Lösung nahe
besitzt. Zu diesem Zweck ist es hinreichend, die
periodische Lösung
für
zu stabilisieren.
Im Falle, daß
für
linear stabilisiert werden kann, stellt
für
eine stabile
periodische Lösung für das rückgekoppelte System dar.
Läßt sich
für
nur durch eine
nichtlineare Rückkopplung stabilisieren, dann ist
für
instabil; es existiert aber eine benachbarte stabile periodische
Lösung mit doppelter Periode.
Zur Lösung des Problems führen wir in der Umgebung
von ein lokales Koordinatensystem ein und untersuchen
die Stabilisierung des zugehörigen nichtautonomen Systems.
Das Problem der Steuerung der Periodenverdoppelungs-Bifurkationen wird
unter Verwendung einer Zentrumsmannigfaltigkeitsreduktion behandelt.
Projektliteratur: