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Stabilisierung periodischer Lösungen dynamischer Systeme

Bearbeiter: A. Akutowicz, K. R. Schneider

Beschreibung der Forschungsarbeit:

Wir betrachten ein n-dimensionales nichtlineares Kontrollsystem der Gestalt , wobei der Zustandsvektor, ein Verzweigungsparameter und u die zu bestimmende Steuerung sind. Wir nehmen an, daß das unkontrollierte System für eine periodische Lösung besitzt, die für stabil ist und für ihre Stabilität ändert, so daß eine periodische Lösung mit doppelter Periode abzweigt.

Das Ziel der Untersuchungen besteht darin, eine Rückkopplungssteuerung zu konstruieren, so daß das Kontrollsystem für eine stabile periodische Lösung nahe besitzt. Zu diesem Zweck ist es hinreichend, die periodische Lösung für zu stabilisieren. Im Falle, daß für linear stabilisiert werden kann, stellt für eine stabile periodische Lösung für das rückgekoppelte System dar. Läßt sich für nur durch eine nichtlineare Rückkopplung stabilisieren, dann ist für instabil; es existiert aber eine benachbarte stabile periodische Lösung mit doppelter Periode.

Zur Lösung des Problems führen wir in der Umgebung von ein lokales Koordinatensystem ein und untersuchen die Stabilisierung des zugehörigen nichtautonomen Systems. Das Problem der Steuerung der Periodenverdoppelungs-Bifurkationen wird unter Verwendung einer Zentrumsmannigfaltigkeitsreduktion behandelt.

Projektliteratur:

  1. A. AKUTOWICZ, K. R. SCHNEIDER, Stabilization of periodic solutions to ordinary differential equations, in Vorbereitung.


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Mon May 13 20:25:53 MET DST 1996