Hauptanwendungsgebiet "Zufällige Phänomene in Natur und Wirtschaft"
Überblick
Moderne statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische Methoden bilden die Basis für die Modellierung und Analyse komplexer zufälliger Phänomene. Das WIAS hat sich mit wichtigen mathematischen Beiträgen in diesem Gebiet etabliert. Diese finden Anwendung auf Probleme in Technologie, Naturwissenschaften, Medizin, Umweltwissenschaften und bei der Risikobewertung für Finanzprodukte.
Mathematische Modelle zur Beschreibung und zum Verständnis von physikalischen Phänomenen und Phasenübergängen stehen im Fokus der Untersuchungen zu stochastischen Systemen mit Wechselwirkungen. Zu den untersuchten Phänomenen zählen Kondensationseffekte in interagierenden Partikelsystemen, Alterungserscheinungen von zufälligen Trajektorien in zufälligen Medien und Fest-Gasförmig-Übergänge in Festkörpern bei positiver, niedriger Temperatur. Dabei werden sowohl klassische als auch quantenmechanische Vielteilchensysteme betrachtet. Ferner werden Koagulationsprozesse (etwa das Wachstum von Gasblasen, Rußbildung oder Tropfenverschmelzung in Wolken) mit Hilfe von Systemen gekoppelter stochastischer Differenzialgleichungen untersucht. Eine weitere Anwendung betrifft Konnektivitätsprobleme in mobilen Ad-Hoc-Netzen in der Telekommunikation.
Die Forschung zu Problemen der Statistik konzentriert sich auf adaptive Glättungsverfahren, die Modellierung und Analyse komplexer und hochdimensionaler Datenstrukturen (Dimensionsreduktion) und die Analyse statistischer inverser Probleme. Moderne Verfahren der Risikobewertung und Wertbestimmung in Finanzmärkten unter Nutzung effizienter stochastischer Methoden, beruhend auf Methoden für Stopp- und Kontrollprobleme in diskreter und stetiger Zeit, der Analyse von komplexen Finanzmodellen und der Analysis stochastischer Differentialgleichungen, werden entwickelt. Diese bilden die Basis einer Reihe von Anwendungen in der Finanzmathematik, wie der Bewertung von Amerikanischen Optionen, der Kalibrierung von Zins- und Aktienmodellen, und der Volatilitätsschätzung.
Mathematische Modelle zur Beschreibung und zum Verständnis von physikalischen Phänomenen und Phasenübergängen stehen im Fokus der Untersuchungen zu stochastischen Systemen mit Wechselwirkungen. Zu den untersuchten Phänomenen zählen Kondensationseffekte in interagierenden Partikelsystemen, Alterungserscheinungen von zufälligen Trajektorien in zufälligen Medien und Fest-Gasförmig-Übergänge in Festkörpern bei positiver, niedriger Temperatur. Dabei werden sowohl klassische als auch quantenmechanische Vielteilchensysteme betrachtet. Ferner werden Koagulationsprozesse (etwa das Wachstum von Gasblasen, Rußbildung oder Tropfenverschmelzung in Wolken) mit Hilfe von Systemen gekoppelter stochastischer Differenzialgleichungen untersucht. Eine weitere Anwendung betrifft Konnektivitätsprobleme in mobilen Ad-Hoc-Netzen in der Telekommunikation.
Die Forschung zu Problemen der Statistik konzentriert sich auf adaptive Glättungsverfahren, die Modellierung und Analyse komplexer und hochdimensionaler Datenstrukturen (Dimensionsreduktion) und die Analyse statistischer inverser Probleme. Moderne Verfahren der Risikobewertung und Wertbestimmung in Finanzmärkten unter Nutzung effizienter stochastischer Methoden, beruhend auf Methoden für Stopp- und Kontrollprobleme in diskreter und stetiger Zeit, der Analyse von komplexen Finanzmodellen und der Analysis stochastischer Differentialgleichungen, werden entwickelt. Diese bilden die Basis einer Reihe von Anwendungen in der Finanzmathematik, wie der Bewertung von Amerikanischen Optionen, der Kalibrierung von Zins- und Aktienmodellen, und der Volatilitätsschätzung.
Höhepunkte
Innerhalb des DFG-Forschungszentrums MATHEON werden im Projekt „A3 - Image and signal processing in medicine and biosciences” Anwendungen der medizinischen Bildverarbeitung und Problemestellungen aus den Neurowissenschaften behandelt. Im MATHEON-Projekt „E5 - Statistical and numerical methods in modeling of financial derivatives and valuation of portfolio risk” werden finanzwissenschaftliche Fragestellungen untersucht.
In zwei weiteren MATHEON-Projekten „B20 - Optimization of gas transport” und „C7 - Mean-risk optimization of electricity production in liberalized markets” werden Anwendungen der stochastischen Optimierung in der Energieproduktion und -verteilung untersucht (Elektrizitätsportfolio-Management).
Mehrere Projekte innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereiches 649 konzentrieren sich auf die Bewertung ökonomischer Risiken.
Die am WIAS angesiedelte DFG-Forschergruppe FOR718 „Analysis and Stochastics in Complex Physical Systems” fokussiert auf die gleichberechtigte Interaktion der Wahrscheinlichkeitstheorie mit der Analysis und der Mathematischen Physik, um mit Hilfe komplexer interagierender zufälliger Systeme die Physik der Phasenübergänge rigoros zu verstehen. Es besteht eine enge Zusammenarbeit mit Stochastikern der TU Berlin und mit Doktoranden und Postdoktoranden des IRTG „Stochastic Models of Complex Processes”. RTG 1845 „Stochastic Analysis with applications in biology, finance and physics”.
In zwei weiteren MATHEON-Projekten „B20 - Optimization of gas transport” und „C7 - Mean-risk optimization of electricity production in liberalized markets” werden Anwendungen der stochastischen Optimierung in der Energieproduktion und -verteilung untersucht (Elektrizitätsportfolio-Management).
Mehrere Projekte innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereiches 649 konzentrieren sich auf die Bewertung ökonomischer Risiken.
Die am WIAS angesiedelte DFG-Forschergruppe FOR718 „Analysis and Stochastics in Complex Physical Systems” fokussiert auf die gleichberechtigte Interaktion der Wahrscheinlichkeitstheorie mit der Analysis und der Mathematischen Physik, um mit Hilfe komplexer interagierender zufälliger Systeme die Physik der Phasenübergänge rigoros zu verstehen. Es besteht eine enge Zusammenarbeit mit Stochastikern der TU Berlin und mit Doktoranden und Postdoktoranden des IRTG „Stochastic Models of Complex Processes”. RTG 1845 „Stochastic Analysis with applications in biology, finance and physics”.
Beteiligte Gruppen: