Stabilisierung von konvektions-dominanten Problemen mittels residuen-freier Blasen (RFB)

Finite-Element-Methoden für konvektions-dominante Gleichungen benötigen eine Stabilisierung, damit man gute numerische Lösungen erhält. Viele Stabilisierungsmethoden, zum Beispiel die populäre Stromlinien-Diffusions-Stabilisierung (SDFEM), enthalten Parameter, deren geeignete Wahl nur bis auf einen konstanten Faktor bekannt ist. Die konkrete Wahl der Konstante kann einen sehr grossen Einfluss auf die Genauigkeit der berechneten Lösung besitzen.

Eine parameter-freie Herangehensweise sind die RFB-Methoden. Bei diesen hat man allerdings auf jeder Gitterzelle eine unendlich-dimensionale partielle Differentialgleichung zu lösen. Das kann wiederum durch eine Finite-Element-Methode erfolgen. Zum Verhalten von RFB-Methoden für finite Elemente höherer Ordnung und für dreidimensionale Probleme ist recht wenig bekannt. Auf diesen Gebieten sollen im Rahmen der Dimplomarbeit neue Erkenntnisse gewonnen werden.

Der Schwerpunkt des Diplomthemas liegt auf der Implementierung numerischer Verfahren und der kritischen Auswertung der erzielten numerischen Ergebnisse. Darüberhinaus sollen detaillierte überblicke zur Literatur von erstellt werden. Falls diese überblicke die Möglichkeit aufzeigen, Finite-Element-Fehlerabschätzungen auf bisher nicht behandelte Fälle zu übertragen, können solche Abschätzungen auch Bestandteil der Diplomarbeit werden.
Die Implementierung der Verfahren erfolgt in das Programmpaket MooNMD (C++). Alle Komponenten von MooNMD, wie Löser und verschiedene finite Elemente können genutzt werden. Die Implementierung der RFB-Stabilisierung ist bereits vorbereitet.