Iterative Löser für Oseen-Gleichungen

Die numerische Lösung der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen mit inf-sup stabilen Finite-Element-Methoden erfordert in jeder Iteration die Lösung linearisierter Gleichungssysteme, sogenannter Oseen-Probleme. Die Lösung dieser Oseen-Probleme verbraucht mit Abstand die meiste Rechenzeit des gesamten Lösungsprozesses (oft mehr als 90 %). Eine Steigerung der Effizienz des Lösungsprozesses kann damit vor allem mit einer Verbesserung des Lösers für die Oseen-Gleichungen erzielt werden.

Im Programm MooNMD werden zur Lösung der Oseen-Gleichungen Mehrgitterverfahren als Vorkonditionierer in iterativen Verfahren wie GMRES verwendet. In der Literatur gibt es in letzter Zeit Vorschläge zur Lösung der Oseen-Gleichungen, die von den Autoren als effizient bezeichnet werden, zum Beispiel in einem Buch von Elman, Sylvester und Wathen (2006) und einer Arbeit von Benzi und Olshanskii (2006). Es ist jedoch unklar, wie diese Verfahren im Vergleich zu den in MooNMD genutzten Verfahren abschneiden. Eine Antwort auf diese Frage ist nicht nur für die Anwender von MooNMD von Interesse, sondern für alle Wissenschafter und Anwender, die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch zu lösen haben.

Die Bearbeitung dieses Themas erfordert zunächst die Implementierung der Verfahren aus den oben zitierten Arbeiten in MooNMD. Diese sollen dann mit den bereits vorhandenen Lösern, für zwei- und dreidimensionale Strömungsprobleme, kritisch verglichen werden. Es handelt sich damit um ein Thema aus den Gebieten der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens.