Boletín -17
Boletín número -17
2 de Mayo de 2006
ÍNDICE:
- ¿Qué matemáticas necesitaremos en el siglo XXI?
Dos medallas Fields responden en el simposio antesala del ICM2006 - Entrevista con Luis Vega González, conferenciante invitado al ICM2006
“Intento probar que las ecuaciones no lineales de Schrodinger pueden servir para describir la turbulencia” - Conferencia plenaria: Henryk Iwaniec
Nuestros primos los números - El ICM2006 sección a sección
Geometría algebraica - Congresos satélite: Andorra
Las matemáticas, imprescindibles para comprender la conciencia, la percepción y otros procesos cerebrales - Aplicaciones de las matemáticas
El mapa del cerebro
InfoICM2006 está elaborado por el gabinete de comunicación del evento (Ignacio Fernández Bayo, Mónica G. Salomone, Clemente Álvarez, Pablo Francescutti y Laura Sánchez).
¿Qué matemáticas necesitaremos en el siglo XXI?
Dos medallas Fields responden en el simposio antesala del ICM2006
Lo dijo Leonardo da Vinci en el siglo XV: “Una ciencia no puede considerarse tal hasta que no está impregnada de matemáticas”. Una afirmación del todo vigente hoy. La ciencia y la tecnología actuales no pueden sino alimentarse de matemáticas para avanzar. Pero la flecha es de doble dirección: las matemáticas también crecen en función de los nuevos problemas que les plantea el mundo. Así que cabe preguntarse ¿Cómo serán las matemáticas del nuevo milenio? ¿A qué cuestiones deberán enfrentarse? Algunos de los matemáticos más importantes de hoy en día han aceptado reflexionar al respecto en el simposio “Matemáticas para el Siglo XXI” que se celebra el 3 y 4 de Mayo en la Fundación Ramón Areces, en Madrid. Las jornadas, a las que asisten John Ball, presidente de la Unión Matemática Internacional (IMU), y dos medallas Fields, se consideran la antesala del Congreso Internacional de Matemáticos 2006 (ICM2006) que tendrá lugar en agosto en Madrid.
El programa del simposio en la Ramón Areces está concebido de forma que estén representadas tanto las matemáticas “que producen desarrollos espectaculares centrándose sobre sí mismas, como las que se nutren del mundo natural y de los nuevos desafíos tecnológicos”, explica uno de los coordinadores de las jornadas, Manuel de León presidente además del Comité Ejecutivo del ICM2006-.
Alain Connes y Efim Zelmanov, medallas Fields 1982 y 1994 respectivamente, son del grupo de los básicos. Pero el trabajo de Connes ha resultado de gran utilidad para la física teórica, por ejemplo. Y Zelmanov que colabora con matemáticos españoles ha reconocido más de una vez la “belleza” de algunos problemas matemáticos actuales nacidos directamente de las aplicaciones, como la criptografía.
En el banquillo de los aplicados el simposio de la Areces sienta entre otros a Avner Friedman, de la Universidad del Estado de Ohio (EEUU), que hablará de un tema en pleno auge: Los nuevos retos matemáticos que plantean las ciencias biológicas y médicas. Descifrar el genoma; entender cómo se pliegan las proteínas; predecir el desarrollo de una epidemia o incluso el de un tumor son problemas en que las matemáticas tienen mucho que decir.
No menos actuales son los retos que plantea la inteligencia artificial -Luis Mª. Laita de la Rica, español, hablará sobre Lo que las máquinas pueden y no pueden hacer-- o la matemática financiera, tema que abordará el vienés Walter Schachermayer. También hay ponentes no matemáticos. Jordi Bascompte, de la Estación Biológica de Doñana-CSIC, explicará cómo pueden las matemáticas contribuir al estudio de la biodiversidad biológica, y Amable Liñán, premio Príncipe de Asturias, planteará el problema de lograr motores de combustión mucho más eficaces.
En resumen, y como explican los organizadores Manuel de León y Manuel López Pellicer, de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en el simposio se ofrecerá una “visión panorámica” de las matemáticas actuales que “recorrerá desde problemas clásicos como la conjetura de Poincaré, probablemente uno de los temas centrales del ICM2006, hasta las relaciones de las matemáticas y la biología, pasando por sus relaciones con la computación, la ingeniería, la industria y las finanzas, sin olvidar -¡cómo podría ser de otra manera! -ese continuo camino de ida y vuelta con las ciencias físicas que tanto ha contribuido a conformar el mundo actual y nuestra visión del universo”.
La conferencia de clausura corresponderá al matemático Jean Pierre Bourguignon, director del prestigioso Instituto de Altos Estudios Científicos del Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS) francés.
El simposio está organizado con la colaboración de la Real Academia de Ciencias Exactas. Físicas y Naturales y del propio ICM2006.
Más información:
http://www.fundacionareces.es/0factos.htm(ir a “Actos programados en el primer semestre” y después a “Matemáticas para el siglo XXI”).
Luis Vega González, conferenciante invitado al ICM2006
“Intento probar que las ecuaciones no lineales de Schrodinger pueden servir para describir la turbulencia”
Luis Vega González (Madrid, 1960) es, desde 1993, profesor en la Universidad del País Vasco. Se licenció en 1982 en la Universidad Complutense de Madrid y se doctoró, seis años después, en la Autónoma de Madrid. Ha publicado más de 70 trabajos en revistas internacionales, con un alto índice de impacto, lo que le ha llevado a ser uno de los nueve españoles invitados a dar una de las conferencias principales del ICM2006. De sus investigaciones se están beneficiando áreas más aplicadas, como las telecomunicaciones y la mecánica de fluidos. Su charla, incluida en la sección 11 (“Ecuaciones en derivadas parciales”), versará sobre “El problema del valor inicial para las ecuaciones no lineales de Schrödinger”.
¿En qué consistirá su intervención?
Hablaré sobre un método general y bastante versátil de resolver ecuaciones no lineales de Schrodinger, que es una ecuación universal que describe, entre otras cosas, cómo evolucionan en el tiempo las ondas dispersivas, es decir, aquellas cuya velocidad depende de su frecuencia. Por tanto, y en contraposición a las ondas electromagnéticas o acústicas, la velocidad de propagación no está acotada. Nuestro trabajo hay que entenderlo como un resultado de estabilidad de muchos modelos matemáticos que describen situaciones físicas donde dichas ondas están presentes.
¿Este es el tema habitual de investigación?
Toda mi labor científica está ligada de una manera más o menos directa a la ecuación de Schrodinger.
¿Todo su trabajo versa en torno a una sola ecuación?
Prácticamente sí, toda mi labor científica está ligada a ella. Existen dos versiones, una lineal y otra no lineal, y las dos me interesan. En ambos casos he hecho, con otros colaboradores, aportaciones que son básicas dentro del campo.
Y estas investigaciones ¿tienen aplicaciones en otras áreas?
Una aplicación inmediata fue poder estudiar la estabilidad del solitón u onda/ola viajera, llamada así porque es una ola que se propaga sin pérdida de forma ni velocidad durante periodos muy largos de tiempo. Este fenómeno fue descrito por primera vez por el ingeniero escocés John Scott-Russell en 1834, y está implicado en numerosos fenómenos. Se aprovecha, por ejemplo, para enviar ondas a través de fibra óptica sin que se distorsionen ni interfieran.
¿Cómo es posible que no pierda velocidad ni forma?
Es una onda que no se dispersa debido al efecto no lineal. Si no hay fuerzas externas la onda tiende a dispersarse como he dicho antes. Por otro lado la interacción con el medio puede tener un efecto de concentración como si de una lente se tratara, pudiéndose producir lo que llamamos explosión o blow-up. En el caso del solitón la interacción es lo suficientemente débil para que no haya explosión, pero a la vez lo bastante fuerte como para que no se disperse. Se produce así un equilibrio perfecto formándose una ola que, en principio, se propaga eternamente.
¿Un tsunami es un solitón?
No está claro que la manera de entender los tsunamis sea con un solitón. Es una ola tan grande que al final el Pacífico para un tsunami es como una bañera y no deja de ser una ola que llega a todas partes por sus enormes dimensiones. Puede tener una longitud de varios kilómetros y cuando llega a la costa el suelo se eleva y el agua se empieza a acumular y entonces es cuando se levanta. Y se propaga a una velocidad muy grande, así que cuando llega a un obstáculo el momento que tiene es una brutalidad. No hace falta que sea un solitón para que se acumule.
¿Hay más aplicaciones de su trabajo en otros campos?
Sí. En mecánica de fluidos hemos probado un resultado de estabilidad de los hilos de torbellino. Un hilo de torbellino es una forma de describir matemáticamente la trayectoria, por ejemplo, del humo de un cigarrillo. Se piensa que la interacción de estos hilos es el mecanismo básico de la turbulencia y la formación de singularidades que es uno de los problemas fundamentales de la mecánica de fluidos.
¿En qué trabaja actualmente?
Intento profundizar en la utilización de ecuaciones no lineales de Schrodinger en la mecánica de fluidos. Me gustaría poder probar que efectivamente son un buen modelo para describir la turbulencia y la formación o no de singularidades en este campo, al menos en algunas situaciones sencillas pero representativas. Creo que esto permitiría cuantificar estos fenómenos.
¿Cómo imagina su futuro?
Como una incógnita. No he abandonado la idea todavía de acabar en otra disciplina científica en las que pueda utilizar las matemáticas. De hecho, me siento ahora mismo mucho más cerca de la física, donde todavía me gustaría profundizar más en algunas cosas.
http://www.ehu.es/luisvega/main.html
Conferencia plenaria: Henryk Iwaniec
Nuestros primos los números
2, 3, 5, 7, 11, 13 sólo divisibles por sí mismos y por uno: los números primos. Es tal vez una de las pocas cantinelas de matemáticas que recuerdan los estudiantes al acabar secundaria. De los números primos, uno de los elementos matemáticos más importantes, tratará Henryk Iwaniec en su conferencia, “Números primos y funciones-L”. Una charla “fácil de comprender para todos los amantes de los números”, afirma Iwaniec.
Pero que nadie se confunda. La conferencia de Iwaniec no versa sobre temas irrelevantes en las matemáticas, todo lo contrario. Como él mismo defiende, “los números primos están en el corazón de la aritmética”; no en vano tienen que ver con ellos algunos de los problemas fundamentales de la teoría de números. Uno de ellos es la búsqueda de ceros de la función zeta de Riemann, objeto de estudio de la hipótesis de Riemann, un problema todavía sin demostrar y considerado por muchos la pregunta abierta más importante de las matemáticas.
Henryk Iwaniec también hablará de las funciones-L, una generalización de la función zeta de Riemann en ideales primos --que no son unos queridos parientes sino un término matemático referido a un subconjunto de un anillo que cumple una serie de propiedades, algunas compartidas con los números primos.
En su charla Iwaniec hablará sobre nuevos y viejos resultados usados en demostraciones y técnicas de matemáticas, y con ello pretenderá convencer a la audiencia de que “existe vida saludable más allá de la hipótesis de Riemann”.
Henryk Iwaniec nació en Elblag (Polonia) en 1947. Se graduó en matemáticas por la Universidad de Varsovia en 1971, y al año siguiente obtuvo el título de doctor en la misma universidad. Desde 1989 es profesor en la universidad de Rutgers, New Jersey (EEUU). Ha recibido varios premios, el último de ellos, en 2003, el premio Cole en Teoría de números de la Sociedad Matemática Americana. Ha intervenido como conferenciante en varios congresos internacionales de matemáticas y tiene más de cien publicaciones.
Conferenciante: Henryk Iwaniec
Título: “Prime numbers and L-functions”
Fecha: Jueves, 24 de agosto. 10:15 -11:15
Programa científico del ICM2006
/scientificprogram/plenarylectures/
Sobre la hipótesis de Riemann
http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/
ICM2006 sección a sección
Geometría Algebraica
La Geometría Algebraica combina el Álgebra abstracta, especialmente el Álgebra conmutativa, con la Geometría. Inicialmente surgió como el estudio de los conjuntos de soluciones de los sistemas de ecuaciones algebraicas, cuando vamos más allá de la mera resolución de las ecuaciones y “entender” el espacio de todas las soluciones (típicamente denominado variedad algebraica) pasa a ser el centro del estudio. Cuando las ecuaciones algebraicas están definidas sobre el cuerpo de los números complejos, contamos con las herramientas de la Geometría Diferencial para el análisis de las soluciones. Recíprocamente, la Geometría Algebraica es una fuente de numerosos e interesantes ejemplos de espacios geométricos (variedades diferenciales).
Un ejemplo de variedades algebraicas son las curvas elípticas (cuyos puntos forman un grupo), que fueron un instrumento fundamental para la prueba del Último Teorema de Fermat. También las variedades algebraicas sobre cuerpos finitos juegan un papel relevante en Criptografía y en Teoría de Códigos, con aplicaciones a los problemas de almacenamiento y transmisión de datos.
Aunque gran parte de la geometría algebraica trata de resultados abstractos sobre variedades, también se han desarrollado métodos para la computación efectiva con polinomios concretos, dando lugar a los sistemas de Álgebra Computacional.
La geometría algebraica clásica fue desarrollada enormemente por los geómetras italianos de finales del siglo XIX y principios del XX. El estilo de este grupo de matemáticos fue muy intuitivo y no tenía el rigor moderno. Sobre los años 1930 y 1940, la disciplina tuvo una refundación mediante el Álgebra Conmutativa (fundamentalmente el estudio de los anillos conmutativos y sus ideales), que había sido desarrollado durante esa época. En los años 1950 y 1960, se produce una refundamentación haciendo uso de la Teoría de haces. Más tarde, sobre 1960, se introduce la idea de esquema conjuntamente con el aparato del álgebra homológica.. Tras una década de rápido desarrollo el campo se estabiliza en los años 1970, y surgen aplicaciones en Teoría de números y cuestiones geométricas más clásicas sobre variedades algebraicas y singularidades. En este campo, aún está abierta la Conjetura de Hodge, uno de los siete “problemas del milenio”.
El nuevo impulso acaecido en las últimas dos décadas ha venido motivado por las interacciones con la Física Teórica, especialmente la teoría de cuerdas y las D-branas. Especialmente, la Geometría Compleja ha recibido atención gracias a su interacción con la Geometría Diferencial, en temas como espacios de móduli (teoría geométrica de invariantes), y estudio de ecuaciones diferenciales, provenientes de la física matemática, sobre variedades. Otro de los temas de actividad es la extensión de la teoría al Álgebra no Conmutativa, dando lugar a la Geometría Algebraica no Conmutativa.
Vicente Muñoz,
Investigador del Instituto de Matemáticas
y Física Fundamental (IMAFF) del CSIC
Conferencias Satélite: Andorra
Las matemáticas, imprescindibles para comprender la conciencia, la percepción y otros procesos cerebrales
El impresionante avance de la neurociencia ya no se entiende al margen de las matemáticas. A cien años de la concesión del Premio Nobel de Medicina a Santiago Ramón y Cajal por sus estudios con las neuronas, las sinergias entre ambas disciplinas se han vuelto fundamentales para avanzar hacia la comprensión del funcionamiento del cerebro, el sustrato neuronal de los sentimientos y la personalidad, la dinámica de los circuitos corticales, la evolución del sistema nervioso y las posibilidades de la neurociencia computacional. Entre los frutos de su mutua colaboración destacan los algoritmos empleados en la digitalización de imágenes derivadas del análisis genético, los métodos estadísticos aplicados a enormes masas de datos biológicos, o las ecuaciones diferenciales utilizadas en los modelos predictivos de la actividad neuronal, por mencionar algunos de sus usos más conocidos.
La buena sintonía lograda por neurocientíficos y matemáticos se sustenta en un hecho objetivo: los primeros manejan ingentes cantidades de datos; los segundos disponen de un vasto repertorio de métodos y técnicas analíticas. En los últimos años, y partiendo de esa base común, ha cobrado una gran importancia el desarrollo de herramientas matemáticas adaptadas a los retos de las neurociencias; pues se han revelado imprescindibles para entender las operaciones de las redes neuronales y funciones cerebrales tales como la percepción, el lenguaje, el control de los movimientos o la conciencia. Su aplicación ha posibilitado, asimismo, notables progresos en el conocimiento de enfermedades como el mal de Parkinson o el de Alzheimer.
En la conferencia satélite que se celebrará en Andorra se analizará el estado de la investigación en dicho campo, con el propósito de discutir los desafíos actuales, los avances en el abordaje matemático del modelado cerebral y las fascinantes cuestiones planteadas por los experimentos más recientes. Otro objetivo adicional de este encuentro enmarcado en el proyecto europeo Shaping new directions in Mathematics for Science and Society, es el de poner en contacto a los especialistas con los matemáticos interesados en conocer y participar en esta emergente área científica.
Mathematical Neuroscience (NEUROMATH 06)
1-4 septiembre, Sant Julià de Loira (Andorra)
Centre Cultural i de Congressos
Persona de contacto: Manuel Castellet
e-mail: CMathNeuroscience@crm.es
Aplicaciones de las matemáticas
El mapa del cerebro
Las matemáticas no sólo sirven para estrujarse el cerebro, sino también para entenderlo. Los números y la geometría resultan clave para poder representar este complejo órgano e identificar cada una de las partes que intervienen en los distintos procesos cerebrales. ¿En qué parte del cerebro se resuelve una ecuación o se calcula una raíz cuadrada? Para desentrañar los secretos de la materia gris, para estudiar el funcionamiento de sus diferentes zonas o para saber más de sus enfermedades, los investigadores requieren mapas precisos del cerebro. Esto supone pasar un órgano de tres dimensiones a una imagen de dos, algo así como plasmar un globo en un plano (como los mapas de la Tierra), pero mucho más complicado, pues el globo no tiene hendiduras o pliegues. Digamos que en general no hay mapas perfectos, pero sí que se pueden preservar ciertas propiedades de la realidad. En el caso del cerebro, el teorema matemático de las proyecciones de Riemann dice que de toda superficie se puede obtener un plano que preserva las direcciones, los ángulos. Claro que esto es sólo la teoría, para desarrollar mapas concretos de este órgano que resulten útiles se debe recurrir de nuevo a la ciencia matemática. Y, en concreto, a la técnica de empaquetamiento de esferas, representar esferas en la superficie.
El scanner permite observar el cerebro a través de cortes planos o incluso crear modelos tridimensionales, pero en ambos casos hay información esencial que permanece oculta y que se observa mejor con un mapa plano que preserve los ángulos. Es así, con ayuda de estos mapas, como, al igual que un explorador se adentra por las tierras desconocidas, los investigadores se internan en el cerebro en busca de sus secretos.
Para saber más:
Mónica K. Hurdal: mhurdal@math.fsu.eduhttp://www.math.fsu.edu/~mhurdal/research/flatmap.html
http://www.ams.org/ams/mathmoments.html