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Das Hauptinteresse der Forschung hat sich im vergangenen Jahr weiter
auf stochastische dynamische Systeme konzentriert, wobei eine Anzahl
bemerkenswerter Resultate erzielt werden konnte. Diese betreffen
klassische Diffusionen in Driftfeldern, die von einem Potential
herrühren, zufällige Störungen von schnell-langsamen
dynamischen Systemen, unendlichdimensionale Diffusionsprozesse und
wechselwirkende Verzweigungsprozesse. Zum Thema der ungeordneten
Spin-Systeme im Gleichgewichtszustand konnte eine vollständige
Analyse erzielt werden für eine Klasse von Modellen, die auf
Gauß'schen Prozessen mit hierarchischer Kovarianzfunktion basieren.
Interessanterweise spielen in dieser Untersuchung stetige
Verzweigungsprozesse eine wesentliche Rolle, eine Tatsache, die
die vielfältigen Beziehungen zwischen den verschiedenen in der
Gruppe untersuchten Fragestellungen illustriert.
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The main focus of the research in the past year has further been on stochastic
dynamical systems, where a number of remarkable results could be obtained.
These concern classical diffusions in potential drift fields,
stochastic perturbations of slow-fast dynamical systems,
infinite-dimensional diffusion processes and interacting branching diffusion
processes. In the analysis of the equilibrium properties of disordered
spin systems, a complete analysis of a class of models based on Gaussian
processes with hierarchical covariance function could be achieved.
Interestingly, in this analysis continuous branching processes
play a crucial role, highlighting the mathematical coherence of the different
areas of activity within the group.
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Im Jahr 2002 haben zwei Doktoranden von S. R lly und ein
Doktorand von W. Wagner ihre Dissertationen abgeschlossen.
Mitglieder der Forschungsgruppe waren beteiligt an der Organisation
des Workshops ,,Stochastic Methods from Statistical
Physics III`` in Eindhoven, der im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms
,,Interagierende Stochastische Systeme von hoher Komplexität``
stattfand, sowie an der Organisation des Workshops ,,Spatially
Distributed and Hierarchically Structured Stochastic Systems``, der in
Montreal abgehalten wurde. Das Programm ,,Random Dynamics in Spatially
Extended Systems`` der European Science Foundation hat 2002 seine
Arbeit aufgenommen. Es bietet eine Plattform für die Zusammenarbeit
von Wissenschaftlern aus 13 europäischen Ländern zu Themen, die
eng verwandt sind mit den Forschungsinteressen unserer Gruppe. Die
Forschungsgruppe ist im Lenkungsausschuss des Programms vertreten.
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In 2002, two students of S. Rlly and one student of W. Wagner
completed their Ph.D. thesis.
Members of the group participated in the organization of
the Workshop ``Stochastic Methods from Statistical Physics III'' in Eindhoven
in the framework of the DFG Priority Program ``Interacting Stochastic
Systems of High Complexity'' as well as of
the Workshop ``Spatially
Distributed and Hierarchically Structured Stochastic Systems'' that
took
place in Montreal.
In 2002, the European Science Foundation Programme
``Random Dynamics in Spatially Extended Systems''
has become operative. It presents a platform for scientists from 13 European
countries working on subjects related to the scientific interests of our
research group to interact on the European level. The research group is
represented in the Steering Committee of this program.
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Auf den folgenden Seiten werden die wissenschaftlichen Ergebnisse des
vergangenen Jahres ausführlicher dargestellt.
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The following pages report on the scientific achievements of the past year in
more detail.
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