Die Forschungsgruppe hatte im Berichtszeitraum zwei
Hauptforschungsrichtungen
- Massenaustausch und
Wellenausbreitung in porösen
Medien,
- Mikro-Makro-Übergänge .
Das Projekt über nichtisotherme
Massenaustauschprozesse
in porösen Körpern wird in der Forschungsgruppe seit mehreren
Jahren bearbeitet. Ergebnisse wurden bis jetzt für isotherme
Prozesse (Adsorption) eingeschränkt. In diesem Jahr wurde gezeigt,
dass das eigene Modell um Wärmeübertragung ergänzt werden
kann. Damit wurden die Voraussetzungen für Beschreibungen von
chemischen Reaktionen in mehrkomponentigen porösen Körpern
geschaffen. Diese thermodynamische Untersuchung wurde durch ein
Beispiel von strukturell instabilen Vorgängen in einem
nichtlinearen Modell von granularen Stoffen ergänzt. Das Projekt
ist in Zusammenarbeit mit Universitäten in Pisa (Italien) und
Innsbruck (Österreich) durchgeführt worden.
Im Projekt Wellenausbreitung in porösen und granularen Stoffen
wurden weiter Oberflächenwellen
untersucht. Eine neue Ausbreitungsmode auf einer Kontaktfläche
zwischen zwei porösen Körpern wurde entdeckt. In
Zusammenarbeit mit der Universität in Turin (Italien) und dem
Studio Geotecnico Italiano (Mailand, Italien) wurden die ersten
Vergleiche der Theorie mit In-situ-Experimenten gemacht. Diese
Zusammenarbeit wird fortgesetzt. Auch die Untersuchung von
nichtlinearen Wellen wurde fortgesetzt. Mit
Hilfe der asymptotischen Analyse eines schwach nichtlinearen Modells
wurde bewiesen, dass Differenzen zwischen porösen und granularen
Stoffen erst in der zweiten Ordnung sichtbar werden. Diese Ordnung
bestimmt die Entwicklung von Amplituden der Soliton-ähnlichen
Wellen .
Die Aktivitäten der Forschungsgruppe Kontinuumsmechanik auf dem Gebiet der
Mikro-Makro-Übergänge gliedern sich in die drei Unterprojekte
- Mehrskalenmodellierung thermomechanischer Körper,
gefördert im DFG-Schwerpunktprogramm Analysis,
Modellbildung und Simulation von
Mehrskalenproblemen ,
- Phasenübergänge,
gefördert im BMBF-Förderprogramm Mathematische Methoden
in Industrie und Dienstleistungen,
- Kinetische Behandlung von ausgewählten Anfangs- und
Randwertproblemen für hyperbolische Systeme
und kinetische Gleichungen ,
gefördert im DFG-Normalverfahren.
Darüber hinaus wurden im Berichtszeitraum zwei rein industrielle
Anwendungen bearbeitet:
- Simulation eines zweiphasigen Kühlsystems , finanziert durch Motorola Advanced Interconnect
Systems Laboratory, München,
- Spannungsanalyse einer einkristallinen
Waferplatte aus
Gallium-Arsenid , finanziert durch die
Freiberger Compound Materials GmbH, Freiberg.
Das Projekt über
Mehrskalenmodellierung ist ein
Gemeinschaftsprojekt mit J. Sprekels und seiner Gruppe. Dieses Projekt
schafft die mathematischen und physikalischen Grundlagen für eine
erfolgreiche Modellierung auf mesoskopischer Ebene. Insbesondere
werden hier wesentliche Fragen im Zusammenhang mit den von
Dreyer/Sprekels behandelten Phasenfeldsystemen
geklärt. Außerdem werden hier die Voraussetzungen für eine
erfolgreiche Bearbeitung des Projekts über
Phasenübergänge geschaffen, wo zur Modellierung und Simulation
der Entstehung des Wachstums und der Auflösung von
Arsenausscheidungen in einkristallinem Gallium-Arsenid drei Mikroskalen
simultan betrachtet werden müssen.
Die im Projekt über hyperbolische Anfangs- und Randwertprobleme
entwickelten Lösungsmethoden basieren ebenfalls auf
Mikro-Makro-Übergängen . Zurzeit
werden im Wesentlichen die
Boltzmann-Peierls-Gleichung und die
zugeordneten hyperbolischen Systeme untersucht. Es konnte gezeigt
werden, dass das
Maximum-Entropie-Prinzip
uneingeschränkt und erfolgreich angewendet werden kann. Dies ist
ein wichtiges Resultat, denn im Berichtszeitraum wurde ebenfalls die
Nichtanwendbarkeit dieses Prinzips auf die Momentensysteme der
Fokker-Planck-Gleichung rigoros bewiesen.
LaTeX typesetting by I. Bremer
4/30/2001