Das Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik
(WIAS) im Forschungsverbund Berlin e.V. verfolgt als
Institut der Wissenschaftsgemeinschaft
Gottfried Wilhelm Leibniz e. V. (WGL) Forschungsziele, die von gesamtstaatlichem Interesse und
überregionaler Bedeutung sind.
Entsprechend den Empfehlungen des Wissenschaftsrats
betreibt das WIAS projektorientierte Forschungen in Angewandter
Mathematik, insbesondere in Angewandter Analysis und
Angewandter Stochastik, mit dem Ziel, zur Lösung komplexer
Problemkreise aus Wirtschaft, Wissenschaft und Technik beizutragen.
Die Herangehensweise ist dabei ganzheitlich, d. h. am WIAS wird der
gesamte Problemlösungsprozess von der interdisziplinären Modellierung
über die mathematisch-theoretische Behandlung des Modells bis hin zur konkreten
numerischen Simulation betrieben.
Die Forschungen am WIAS konzentrierten sich im Berichtsjahr
auf die folgenden Schwerpunktthemen, in denen das WIAS
besondere Kompetenz bezüglich Modellierung, Analysis und Simulation
besitzt:
- Mikro-, Nano- und Optoelektronik,
- Optimierung und Steuerung in der Verfahrenstechnik,
- Phasenübergänge,
- Stochastik in Natur- und Wirtschaftswissenschaften,
- Strömungs- und Transportprobleme in Kontinuen,
- Numerische Methoden der Analysis und Stochastik.
Dabei wurden u. a. mathematische Problemstellungen aus den folgenden
Bereichen bearbeitet![[*]](http://www.wias-berlin.de/misc/icons/foot_motif.gif)
:
1. Mikro-, Nano- und Optoelektronik
- - Mikroelektronische Bauelemente (Technologie- und
Bauelementesimulation von
Halbleiterbauelementen; in FG 1 und FG 3)
- - Simulation von mikroelektronischen Schaltkreisen und
von Mikrowellenschaltungen (in FG 3)
- - Modellierung von Halbleiterlasern (in FG 1, FG 2 und FG 3)
- - Diffraktive Optik (Simulation und Optimierung
optischer Gitter; in FG 4)
2. Optimierung und Steuerung in der Verfahrenstechnik
- - Simulation und Steuerung chemischer Anlagen (in FG 2, FG 3
und FG 4)
- - Robotik (Optimierung und inverse Modellierung von
Mehrkörpersystemen; in FG 4)
- - Probleme des Optimal Shape Design (in FG 1)
3. Phasenübergänge
- - Wärmebehandlung und Schweißverfahren bei Stählen
(Modellierung und Simulation; in FG 1)
- - Phasenfeldmodelle (Simulation von
Formgedächtnislegierungen,
flüssig-fest-Übergängen und Phasenseparation; in FG 1, FG 3 und
FG 7)
- - Stochastische Modellierung von Phasenübergängen
und Spingläsern (in FG 5)
- - Verfahren der Züchtung von SiC- und GaAs-Einkristallen
(in FG 1 und FG 7)
4. Stochastik in Natur- und Wirtschaftswissenschaften
- - Stochastische Teilchensysteme und
kinetische Gleichungen (Modellierung und Simulation von
Koagulationsprozessen und Gasströmungen;
in FG 5, FG 6 und FG 7)
- - Modellierung von Aktien-, Zins- und Wechselkursen
(in FG 6)
- - Bewertung von Derivaten, Portfolio-Management und
Risikobewertung (in FG 6)
- - Nichtparametrische statistische Methoden
(Bildverarbeitung, Finanzmärkte, Ökonometrie; in FG 6)
- - Datenanalyse (Cluster-
und Diskriminanzanalyse, Credit-Scoring; in FG 6)
5. Strömungs- und Transportprobleme in Kontinuen
- - Navier-Stokes-Gleichungen (in FG 3)
- - Strömungen und Massenaustausch in porösen Medien
(Wasser- und Stofftransport in Böden und in porösen Gesteinen,
Zweiphasenströmungen und Modellierung von Brennstoffzellen; in FG 3 und FG 7)
- - Thermomechanik poröser Körper und granularer Stoffe
(Schall- und Stoßwellen, Streuung und Beugung; in FG 7)
6. Numerische Methoden der Analysis und Stochastik
- - Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen
(Finite-Volumen- und Finite-Element-Methoden, Vorkonditionierer,
Gittergeneration, Fehlerschätzer und Adaptivität; in allen
Forschungsgruppen, insbesondere in FG 3)
- - Numerik von Algebro-Differentialgleichungen (in FG 3)
- - Numerik von Integralgleichungen (Randelementmethoden,
Waveletalgorithmen; in FG 4)
- - Verfahren der nichtlinearen Optimierung (in FG 4)
- - Stochastische Numerik (in FG 6)
- - Monte-Carlo-Verfahren (kinetische Gleichungen, Koagulationsdynamik,
Teilchensysteme; in FG 5, FG 6 und FG 7)
- - Weiterentwicklung von Softwarepaketen des WIAS
(WIAS-TeSCA, ClusCorr98®, DIPOG, COG, LDSL-Tool, pdelib;
in FG 1, FG 2, FG 3, FG 4 und FG 6)
LaTeX typesetting by I. Bremer
4/30/2001