Energieberechnungen für lokalisierte Vielteilchenzustände in Quantenstrukturen

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Energieberechnungen für lokalisierte Vielteilchenzustände in Quantenstrukturen

Bearbeiter: U. Bandelow , H.-Chr. Kaiser , J. Rehberg

Kooperation: H.-J. Wünsche (Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Physik)

Beschreibung der Forschungsarbeit: Die Lokalisierung von Excitonen (Elektron-Loch-Paare) bzw. von Mehr-Excitonenkomplexen scheint eine erhebliche Rolle beim Laserprozeß in Quantenstrukturen aus breitlückigen, zu Mischungsfluktuationen neigenden Materialien wie z. B. (In,Ga)N/GaN zu spielen. Sie ist eine Interpretation für die großen experimentell ermittelten Linienbreiten in den Emissionsspektren von (In,Ga)N/GaN Quantum Wells (QWs), die mit ca. 100-300meV weit über der thermischen Linienbreite (25meV) liegen.

Quantenstrukturen in Materialien mit Phasensegregation einzelner Komponenten lassen sich als Ensemble von Quanten-Boxen (siehe Abb. 1) simulieren, die in QWs eingebettet sind [1, 2].

Die Vorhersage der Emissionsspektren erfordert die Berechnung der Energien E(X), E(XX), ...von Excitonen- und Mehr-Excitonenkomplexen für eine Vielzahl möglicher Quanten-Boxen mit unterschiedlichen Radien, QW-Dicken und Potentialtiefen, was wir mit Hilfe der Dichtefunktionaltheorie in LDA durch numerische Lösung eines räumlich zweidimensionalen Kohn-Sham-Systems mit WIAS-TeSCA getan haben [3]. Exemplarisch wurde das ternäre Materialsystem (In,Ga)N/GaN untersucht, welches besondere Bedeutung für die Funktion von blauen Halbleiterlasern hat.

**Abb. 1:** Quanten-Box, eingebettet in einen Quanten-Well. Parameter sind Radius R, Welldicke d_QW und Potentialverlauf U.
$\ProjektEPSbildNocap {0.9\linewidth}{qb.eps}$

Das zu lösende Kohn-Sham-System ist ein Schrödinger-Poisson-System mit selbstkonsistentem effektivem Austausch-Korrelationspotential für Elektronen und Löcher [4]. Aus den resultierenden Gesamtenergien folgen die Lokalisierungsenergien (in Abb. 3 für verschiedene Box- und Well-Parameter) und schließlich die Bindungsenergien, die für Biexcitonen exemplarisch in Abb. 4 dargestellt sind.

**Abb. 2:** Dichteverlauf für Elektronen (l.) und Löcher (r.) in der $\rho,z$ Ebene. R=0.6nm und Potentialtiefe U=1eV in der Box. Die Löcher lokalisieren wegen der größeren Masse stärker.
$\makeatletter \@ZweiProjektbilderNocap[h]{0.40\linewidth}{states_X_4_300dpi.ps.gz}{states_X_5_300dpi.ps.gz} \makeatother$

$\parbox{0.5\linewidth}{\begin{figure} \ProjektEPSbildNocap {0.75\linewidth}{EXCI_fig1xv.ps} \end{figure}}$

Abb. 3: Lokalisierungsenergie von Excitonen. Bemerkenswert ist die monotone Abhängigkeit der Lokalisierungsenergie von den Box-Parametern. Der experimentell gemessene Bereich (gelb) wurde mit plausiblen Modellparametern erfaßt [1].

$\parbox{0.5\linewidth}{\begin{figure} \ProjektEPSbildNocap {0.9\linewidth}{EXCI_fig3xv.ps} \end{figure}}$

Abb. 4: Bindungsenergie von Biexcitonen. Auffällig ist die Nichtmonotonie bei kleinen Radien, die die stärkere Lokalisation der Löcher (siehe Abb. 1) und die damit verbundene Coulomb-Abstoßung widerspiegelt [1].

Neben der guten Übereinstimmung der Modellrechnungen mit Meßdaten ergab sich eine stabile Lokalisation von Mehr-Excitonenkomplexen (3, 4 ...) bei relevanten Box-Parametern. Genauere Untersuchungen zu diesen interessanten Fällen erfordern verbesserte Bandstrukturmodelle, die mit Hilfe der kplib (siehe S. ) implementiert werden sollen.

Projektliteratur:

H.-J. WÜNSCHE, F. HENNEBERGER, O. BRANDT, U. BANDELOW, H.-CHR. KAISER, Gain calculations for localized excitons and biexcitons: (In,Ga)N versus (Zn,Cd)Se quantum wells, in: Conference Digest of the 16th International Semiconductor Laser Conference (ISLC'98), 4-8 October, 1998, Nara, Japan, pp. 191-192.
O. MAYROCK, H.-J. WÜNSCHE, F. HENNEBERGER, O. BRANDT, U. BANDELOW, H.-CHR. KAISER, Calculation of localized multi-particle states in (Zn,Cd)Se and (In,Ga)N quantum wells, in: Conference Proceedings of the International Conference on the Physics of Semiconductors (ICPS 24) 2-7 August, 1998, Jerusalem, Israel, in Vorbereitung.
U. BANDELOW, H.-CHR. KAISER, H.-J. WÜNSCHE, Energy calculations for localized multiparticle states in quantum wells, in: Report of the Workshop Scientific Computing in Electrical Engineering (P. Deuflhard, H. Gajewski, G. Hebermehl, W. Heinrich, A. Koste, U. Langer, T. Weiland, Hrsg), WIAS-Report No. 16, 1998, Berlin, pp. 28-29.
H.-CHR. KAISER, J. REHBERG,
About a stationary Schrödinger-Poisson system with Kohn-Sham potential in a bounded two- or three-dimensional domain,
erscheint in: Nonlinear Anal.