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Stabilität von N-Pulsen

Bearbeiter: B. Sandstede

Beschreibung der Forschungsarbeit:

In vielen Problemen (mathematische Biologie, nichtlineare Optik, Mechanik) interessiert man sich für laufende Wellen, die eine pulsförmige Gestalt besitzen. Neben einfachen Pulsen sind N-Pulse wichtig. Entscheidend für die physikalische Relevanz dieser Lösungen ist ihre Stabilität.
Während die Existenz von laufenden Wellen durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben wird, ist ihre Stabilität durch die volle partielle Differentialgleichung bestimmt. Trotzdem reicht in einigen Fällen die Kenntnis der gewöhnlichen Differentialgleichung aus, um die Stabilität zu untersuchen. So wurde in Arbeiten von Alexander und Jones gezeigt, daß die Stabilität von 2-Pulsen, die in der Shilnikov-Situation aus 1-Pulsen verzweigen, durch die Kenntnis der Stabilität des 1-Pulses und der gewöhnlichen Differentialgleichung bestimmt werden kann. In [1] wurde gezeigt, daß die Stabilität aller N-Pulse aus der Stabilität des primären Orbits und der Kenntnis der speziellen Verzweigungssituation bestimmt werden kann. Damit können nun nicht nur 2-Pulse, sondern sämtliche vorhandenen mehrfachen Pulse auf ihre Stabilität hin untersucht werden.

Projektliteratur:

  1. B. Sandstede: The stability of multiple pulse solutions. In Vorbereitung.



BREMERO
Wed Apr 12 21:47:02 MDT 1995